Đại số Ví dụ

$\frac{4 x^{2} + 23 x + 15}{16 x^{2} - 9} \cdot \frac{4 x^{2} + 9 x - 9}{x^{2} + 2 x - 15}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{4 x^{2} + 23 x + 15}{16 x^{2} - 9}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$16 x^{2} - 9 = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $9$ cho cả hai vế của phương trình.

$16 x^{2} = 9$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $16 x^{2} = 9$ cho $16$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $16 x^{2} = 9$ cho $16$ .

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{9}{16}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{9}{16}$

Bước 2.2.2.1.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} = \frac{9}{16}$

Bước 2.3

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{\frac{9}{16}}$

Bước 2.4

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{9}{16}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Viết lại $\sqrt{\frac{9}{16}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}}$

Bước 2.4.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{16}}$

Bước 2.4.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm \frac{3}{\sqrt{16}}$

Bước 2.4.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \pm \frac{3}{\sqrt{4^{2}}}$

Bước 2.4.3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm \frac{3}{4}$

Bước 2.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \frac{3}{4}$

Bước 2.5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \frac{3}{4}$

Bước 2.5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{3}{4}, - \frac{3}{4}$

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{4 x^{2} + 9 x - 9}{x^{2} + 2 x - 15}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x^{2} + 2 x - 15 = 0$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Phân tích $x^{2} + 2 x - 15$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 15$ và tổng của chúng là $2$ .

$- 3, 5$

Bước 4.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 3) (x + 5) = 0$

Bước 4.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

Bước 4.3

Đặt $x - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đặt $x - 3$ bằng với $0$ .

$x - 3 = 0$

Bước 4.3.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

Bước 4.4

Đặt $x + 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đặt $x + 5$ bằng với $0$ .

$x + 5 = 0$

Bước 4.4.2

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 5$

Bước 4.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 3) (x + 5) = 0$ đúng.

$x = 3, - 5$

Bước 5

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng $0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn $0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng $0$ .

$x = - 5, x = - \frac{3}{4}, x = \frac{3}{4}, x = 3$

Bước 6