Đại số Ví dụ

$2 x + 5 > 11$ hoặc $- \frac{1}{3} (x + 15) < - 10$

Bước 1

Rút gọn bất đẳng thức đầu tiên.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$2 x > 11 - 5$ hoặc $- \frac{1}{3} \cdot (x + 15) < - 10$

Bước 1.1.2

Trừ $5$ khỏi $11$ .

$2 x > 6$ hoặc $- \frac{1}{3} \cdot (x + 15) < - 10$

Bước 1.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x > 6$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x > 6$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{6}{2}$ hoặc $- \frac{1}{3} \cdot (x + 15) < - 10$

Bước 1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} > \frac{6}{2}$ hoặc $- \frac{1}{3} \cdot (x + 15) < - 10$

Bước 1.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x > \frac{6}{2}$ hoặc $- \frac{1}{3} \cdot (x + 15) < - 10$

Bước 1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Chia $6$ cho $2$ .

$x > 3$ hoặc $- \frac{1}{3} \cdot (x + 15) < - 10$

Bước 2

Rút gọn bất đẳng thức thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân mỗi số hạng trong $- \frac{1}{3} \cdot (x + 15) < - 10$ với $- 3$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nhân mỗi số hạng trong $- \frac{1}{3} \cdot (x + 15) < - 10$ cho $- 3$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$x > 3$ hoặc $- \frac{1}{3} \cdot (x + 15) \cdot - 3 > - 10 \cdot - 3$

Bước 2.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x > 3$ hoặc $(- \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot 15) \cdot - 3 > - 10 \cdot - 3$

Bước 2.1.2.2

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{3}$ .

$x > 3$ hoặc $(- \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot 15) \cdot - 3 > - 10 \cdot - 3$

Bước 2.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{3}$ vào tử số.

$x > 3$ hoặc $(- \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot 15) \cdot - 3 > - 10 \cdot - 3$

Bước 2.1.2.3.2

Đưa $3$ ra ngoài $15$ .

$x > 3$ hoặc $(- \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 (5))) \cdot - 3 > - 10 \cdot - 3$

Bước 2.1.2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$x > 3$ hoặc $(- \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 5)) \cdot - 3 > - 10 \cdot - 3$

Bước 2.1.2.3.4

Viết lại biểu thức.

$x > 3$ hoặc $(- \frac{x}{3} - 1 \cdot 5) \cdot - 3 > - 10 \cdot - 3$

Bước 2.1.2.4

Nhân $- 1$ với $5$ .

$x > 3$ hoặc $(- \frac{x}{3} - 5) \cdot - 3 > - 10 \cdot - 3$

Bước 2.1.2.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x > 3$ hoặc $- \frac{x}{3} \cdot - 3 - 5 \cdot - 3 > - 10 \cdot - 3$

Bước 2.1.2.6

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.6.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{x}{3}$ vào tử số.

$x > 3$ hoặc $\frac{- x}{3} \cdot - 3 - 5 \cdot - 3 > - 10 \cdot - 3$

Bước 2.1.2.6.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$x > 3$ hoặc $\frac{- x}{3} \cdot (3 (- 1)) - 5 \cdot - 3 > - 10 \cdot - 3$

Bước 2.1.2.6.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$x > 3$ hoặc $\frac{- x}{3} \cdot (3 \cdot - 1) - 5 \cdot - 3 > - 10 \cdot - 3$

Bước 2.1.2.6.4

Viết lại biểu thức.

$x > 3$ hoặc $- x \cdot - 1 - 5 \cdot - 3 > - 10 \cdot - 3$

Bước 2.1.2.7

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.7.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x > 3$ hoặc $1 x - 5 \cdot - 3 > - 10 \cdot - 3$

Bước 2.1.2.7.2

Nhân $x$ với $1$ .

$x > 3$ hoặc $x - 5 \cdot - 3 > - 10 \cdot - 3$

Bước 2.1.2.7.3

Nhân $- 5$ với $- 3$ .

$x > 3$ hoặc $x + 15 > - 10 \cdot - 3$

Bước 2.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Nhân $- 10$ với $- 3$ .

$x > 3$ hoặc $x + 15 > 30$

Bước 2.2

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Trừ $15$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$x > 3$ hoặc $x > 30 - 15$

Bước 2.2.2

Trừ $15$ khỏi $30$ .

$x > 3$ hoặc $x > 15$

Bước 3

Phần hợp bao gồm tất cả các phần tử được chứa trong mỗi khoảng.

$x > 3$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$x > 3$

Ký hiệu khoảng:

$(3, \infty)$

Bước 5