Đại số Ví dụ

$(4 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 5 x + 8) \div (x^{2} - 2 x - 1)$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $4 x^{4}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{2}$ .

							$4 x^{2}$
	$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$		$4 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	+	$8$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $4 x^{4} - 8 x^{3} - 4 x^{2}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $6 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$4 x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$6 x$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $6 x^{3} - 12 x^{2} - 6 x$

$4 x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$6 x$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$4 x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$6 x$

$17 x^{2}$

$x$

Bước 11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$4 x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$6 x$

$17 x^{2}$

$x$

$8$

Bước 12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $17 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$6 x$

$17$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$6 x$

$17 x^{2}$

$x$

$8$

Bước 13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$4 x^{2}$

$6 x$

$17$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$6 x$

$17 x^{2}$

$x$

$8$

$17 x^{2}$

$34 x$

$17$

Bước 14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $17 x^{2} - 34 x - 17$

$4 x^{2}$

$6 x$

$17$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$6 x$

$17 x^{2}$

$x$

$8$

$17 x^{2}$

$34 x$

$17$

Bước 15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$4 x^{2}$

$6 x$

$17$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$6 x$

$17 x^{2}$

$x$

$8$

$17 x^{2}$

$34 x$

$17$

$35 x$

$25$

Bước 16

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$4 x^{2} + 6 x + 17 + \frac{35 x + 25}{x^{2} - 2 x - 1}$