Đại số Ví dụ

${(2 x - 1)}^{2} - {(4 x + 5)}^{2}$

Bước 1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 2 x - 1$ và $b = 4 x + 5$ .

$(2 x - 1 + 4 x + 5) (2 x - 1 - (4 x + 5))$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $2 x$ và $4 x$ .

$(6 x - 1 + 5) (2 x - 1 - (4 x + 5))$

Bước 2.2

Cộng $- 1$ và $5$ .

$(6 x + 4) (2 x - 1 - (4 x + 5))$

Bước 2.3

Đưa $2$ ra ngoài $6 x + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 x$ .

$(2 (3 x) + 4) (2 x - 1 - (4 x + 5))$

Bước 2.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$(2 (3 x) + 2 (2)) (2 x - 1 - (4 x + 5))$

Bước 2.3.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (3 x) + 2 (2)$ .

$2 (3 x + 2) (2 x - 1 - (4 x + 5))$

Bước 2.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (3 x + 2) (2 x - 1 - (4 x) - 1 \cdot 5)$

Bước 2.5

Nhân $4$ với $- 1$ .

$2 (3 x + 2) (2 x - 1 - 4 x - 1 \cdot 5)$

Bước 2.6

Nhân $- 1$ với $5$ .

$2 (3 x + 2) (2 x - 1 - 4 x - 5)$

Bước 2.7

Trừ $4 x$ khỏi $2 x$ .

$2 (3 x + 2) (- 2 x - 1 - 5)$

Bước 2.8

Trừ $5$ khỏi $- 1$ .

$2 (3 x + 2) (- 2 x - 6)$

Bước 2.9

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x$ .

$2 (3 x + 2) (2 (- x) - 6)$

Bước 2.9.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 6$ .

$2 (3 x + 2) (2 (- x) + 2 (- 3))$

Bước 2.9.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- x) + 2 (- 3)$ .

$2 (3 x + 2) (2 (- x - 3))$

Bước 2.9.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$2 (3 x + 2) \cdot 2 (- x - 3)$

Bước 2.10

Nhân $2$ với $2$ .

$4 (3 x + 2) (- x - 3)$

Bước 3

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$4 (3 x + 2) (- (x) - 3)$

Bước 3.1.2

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$4 (3 x + 2) (- (x) - 1 (3))$

Bước 3.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (3)$ .

$4 (3 x + 2) (- (x + 3))$

Bước 3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$4 (3 x + 2) \cdot - 1 (x + 3)$

Bước 4

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa dấu âm ra ngoài.

$- (4 (3 x + 2) (x + 3))$

Bước 4.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$- 4 ((3 x + 2) (x + 3))$

Bước 5

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- 4 (3 x + 2) (x + 3)$