Đại số Ví dụ

$\sqrt{2} \cdot x^{2} + 7 x + 5 \sqrt{2} = 0$

Bước 1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2

Thay các giá trị $a = \sqrt{2}$ , $b = 7$ , và $c = 5 \sqrt{2}$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (\sqrt{2} \cdot (5 \sqrt{2}))}}{2 \sqrt{2}}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot \sqrt{2} \cdot (5 \sqrt{2})}}{2 \sqrt{2}}$

Bước 3.1.2

Nhân $5$ với $- 4$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 20 \sqrt{2} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}}$

Bước 3.1.3

Nhân $- 20 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 20 (\sqrt{2} \sqrt{2})}}{2 \sqrt{2}}$

Bước 3.1.3.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 20 (\sqrt{2} \sqrt{2})}}{2 \sqrt{2}}$

Bước 3.1.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 20 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}}{2 \sqrt{2}}$

Bước 3.1.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 20 {\sqrt{2}}^{2}}}{2 \sqrt{2}}$

Bước 3.1.4

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 20 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2 \sqrt{2}}$

Bước 3.1.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 20 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2 \sqrt{2}}$

Bước 3.1.4.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 20 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}{2 \sqrt{2}}$

Bước 3.1.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 20 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}{2 \sqrt{2}}$

Bước 3.1.4.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 20 \cdot 2}}{2 \sqrt{2}}$

Bước 3.1.4.5

Tính số mũ.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 20 \cdot 2}}{2 \sqrt{2}}$

Bước 3.1.5

Nhân $- 20$ với $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 40}}{2 \sqrt{2}}$

Bước 3.1.6

Trừ $40$ khỏi $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{9}}{2 \sqrt{2}}$

Bước 3.1.7

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{3^{2}}}{2 \sqrt{2}}$

Bước 3.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{- 7 \pm 3}{2 \sqrt{2}}$

Bước 3.2

Nhân $\frac{- 7 \pm 3}{2 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \frac{- 7 \pm 3}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 3.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $\frac{- 7 \pm 3}{2 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \frac{(- 7 \pm 3) \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 3.3.2

Di chuyển $\sqrt{2}$ .

$x = \frac{(- 7 \pm 3) \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Bước 3.3.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{(- 7 \pm 3) \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Bước 3.3.4

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{(- 7 \pm 3) \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Bước 3.3.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \frac{(- 7 \pm 3) \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 3.3.6

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \frac{(- 7 \pm 3) \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 3.3.7

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{(- 7 \pm 3) \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.3.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{(- 7 \pm 3) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.3.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = \frac{(- 7 \pm 3) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.3.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{(- 7 \pm 3) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.3.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{(- 7 \pm 3) \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 3.3.7.5

Tính số mũ.

$x = \frac{(- 7 \pm 3) \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 3.4

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{(- 7 \pm 3) \sqrt{2}}{4}$

Bước 3.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 7 \pm 3$ .

$x = \frac{- 1 (- (- 7 \pm 3)) \sqrt{2}}{4}$

Bước 3.6

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x = \frac{1 (- 7 \pm 3) \sqrt{2}}{4}$

Bước 3.7

Nhân $- 7 \pm 3$ với $1$ .

$x = \frac{(- 7 \pm 3) \sqrt{2}}{4}$

Bước 3.8

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{(- 7 \pm 3) \sqrt{2}}{4}$ .

$x = \frac{\sqrt{2} (- 7 \pm 3)}{4}$

Bước 4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \sqrt{2}, - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \sqrt{2}, - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Dạng thập phân:

$x = - 1.41421356 \dots, - 3.53553390 \dots$