Đại số Ví dụ

$\frac{x + 4}{x^{2} - 5 x + 6} \div \frac{x^{2} - 16}{x + 3}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{x + 4}{x^{2} - 5 x + 6} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} - 16}$

Bước 2

Phân tích $x^{2} - 5 x + 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $6$ và tổng của chúng là $- 5$ .

$- 3, - 2$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{x + 4}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} - 16}$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{x + 4}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} - 4^{2}}$

Bước 3.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 4$ .

$\frac{x + 4}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 3}{(x + 4) (x - 4)}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $x + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x + 4}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 3}{(x + 4) (x - 4)}$

Bước 4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 3}{x - 4}$

Bước 5

Nhân $\frac{1}{(x - 3) (x - 2)}$ với $\frac{x + 3}{x - 4}$ .

$\frac{x + 3}{(x - 3) (x - 2) (x - 4)}$

Bước 6

Tách phân số $\frac{x + 3}{(x - 3) (x - 2) (x - 4)}$ thành hai phân số.

$\frac{x}{(x - 3) (x - 2) (x - 4)} + \frac{3}{(x - 3) (x - 2) (x - 4)}$