Đại số Ví dụ

$\frac{6 x}{x^{2} - 9} - \frac{x}{x - 3}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{6 x}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{x}{x - 3}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$\frac{6 x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x}{x - 3}$

Bước 2

Để viết $- \frac{x}{x - 3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{6 x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x + 3) (x - 3)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{x}{x - 3}$ với $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{6 x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)}$

Bước 3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{6 x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{6 x - x (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $x$ ra ngoài $6 x - x (x + 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $6 x$ .

$\frac{x \cdot 6 - x (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 5.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x (x + 3)$ .

$\frac{x \cdot 6 + x (- (x + 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 5.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 6 + x (- (x + 3))$ .

$\frac{x (6 - (x + 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x (6 - x - 1 \cdot 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 5.3

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{x (6 - x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 5.4

Trừ $3$ khỏi $6$ .

$\frac{x (- x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- x + 3$ và $x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{x (- (x) + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 6.1.2

Viết lại $3$ ở dạng $- 1 (- 3)$ .

$\frac{x (- (x) - 1 (- 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 6.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{x (- (x - 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 6.1.4

Viết lại $- (x - 3)$ ở dạng $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{x (- 1 (x - 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 6.1.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (- 1 (x - 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 6.1.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{x \cdot (- 1)}{x + 3}$

Bước 6.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{x + 3}$

Bước 6.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x}{x + 3}$