Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{3}} \div \frac{x^{2} - 6 x - 7}{x}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{3}} \cdot \frac{x}{x^{2} - 6 x - 7}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x \cdot x^{2}} \cdot \frac{x}{x^{2} - 6 x - 7}$

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x \cdot x^{2}} \cdot \frac{x}{x^{2} - 6 x - 7}$

Bước 2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2} - 6 x - 7}$

Bước 3

Nhân $\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{2}}$ với $\frac{1}{x^{2} - 6 x - 7}$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{2} (x^{2} - 6 x - 7)}$

Bước 4

Phân tích $x^{2} - 2 x - 3$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 3$ và tổng của chúng là $- 2$ .

$- 3, 1$

Bước 4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{x^{2} (x^{2} - 6 x - 7)}$

Bước 5

Phân tích $x^{2} - 6 x - 7$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 7$ và tổng của chúng là $- 6$ .

$- 7, 1$

Bước 5.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{x^{2} ((x - 7) (x + 1))}$

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{x^{2} (x - 7) (x + 1)}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{x^{2} (x - 7) (x + 1)}$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 3}{x^{2} (x - 7)}$

Bước 7

Tách phân số $\frac{x - 3}{x^{2} (x - 7)}$ thành hai phân số.

$\frac{x}{x^{2} (x - 7)} + \frac{- 3}{x^{2} (x - 7)}$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung của $x$ và $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{1}}{x^{2} (x - 7)} + \frac{- 3}{x^{2} (x - 7)}$

Bước 8.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1}{x^{2} (x - 7)} + \frac{- 3}{x^{2} (x - 7)}$

Bước 8.3

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} (x - 7)$ .

$\frac{x \cdot 1}{x (x (x - 7))} + \frac{- 3}{x^{2} (x - 7)}$

Bước 8.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \cdot 1}{x (x (x - 7))} + \frac{- 3}{x^{2} (x - 7)}$

Bước 8.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x (x - 7)} + \frac{- 3}{x^{2} (x - 7)}$

Bước 9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{x (x - 7)} - \frac{3}{x^{2} (x - 7)}$