Đại số Ví dụ

$\sqrt[5]{10^{2}} \cdot \sqrt[3]{10^{4}}$

Bước 1

Nâng $10$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt[5]{100} \cdot \sqrt[3]{10^{4}}$

Bước 2

Nâng $10$ lên lũy thừa $4$ .

$\sqrt[5]{100} \cdot \sqrt[3]{10000}$

Bước 3

Viết lại $10000$ ở dạng $10^{3} \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $1000$ ra ngoài $10000$ .

$\sqrt[5]{100} \cdot \sqrt[3]{1000 (10)}$

Bước 3.2

Viết lại $1000$ ở dạng $10^{3}$ .

$\sqrt[5]{100} \cdot \sqrt[3]{10^{3} \cdot 10}$

Bước 4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\sqrt[5]{100} \cdot (10 \sqrt[3]{10})$

Bước 5

Nhân $\sqrt[5]{100} (10 \sqrt[3]{10})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{100}$ ở dạng $100^{\frac{1}{5}}$ .

$10 (100^{\frac{1}{5}} \sqrt[3]{10})$

Bước 5.1.2

Viết lại $100^{\frac{1}{5}}$ ở dạng $100^{\frac{3}{15}}$ .

$10 (100^{\frac{3}{15}} \sqrt[3]{10})$

Bước 5.1.3

Viết lại $100^{\frac{3}{15}}$ ở dạng $\sqrt[15]{100^{3}}$ .

$10 (\sqrt[15]{100^{3}} \sqrt[3]{10})$

Bước 5.1.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{10}$ ở dạng $10^{\frac{1}{3}}$ .

$10 (\sqrt[15]{100^{3}} \cdot 10^{\frac{1}{3}})$

Bước 5.1.5

Viết lại $10^{\frac{1}{3}}$ ở dạng $10^{\frac{5}{15}}$ .

$10 (\sqrt[15]{100^{3}} \cdot 10^{\frac{5}{15}})$

Bước 5.1.6

Viết lại $10^{\frac{5}{15}}$ ở dạng $\sqrt[15]{10^{5}}$ .

$10 (\sqrt[15]{100^{3}} \sqrt[15]{10^{5}})$

Bước 5.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$10 \sqrt[15]{100^{3} \cdot 10^{5}}$

Bước 5.3

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$10 \sqrt[15]{{(10^{2})}^{3} \cdot 10^{5}}$

Bước 5.4

Nhân các số mũ trong ${(10^{2})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 \sqrt[15]{10^{2 \cdot 3} \cdot 10^{5}}$

Bước 5.4.2

Nhân $2$ với $3$ .

$10 \sqrt[15]{10^{6} \cdot 10^{5}}$

Bước 5.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$10 \sqrt[15]{10^{6 + 5}}$

Bước 5.6

Cộng $6$ và $5$ .

$10 \sqrt[15]{10^{11}}$

Bước 6

Nâng $10$ lên lũy thừa $11$ .

$10 \sqrt[15]{100000000000}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$10 \sqrt[15]{100000000000}$

Dạng thập phân:

$54.11695265 \dots$