Đại số Ví dụ

$\sqrt{x^{\frac{3}{4}} x^{- 1}}$

Bước 1

Nhân $x^{\frac{3}{4}}$ với $x^{- 1}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt{x^{\frac{3}{4} - 1}}$

Bước 1.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{x^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}}$

Bước 1.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{x^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}}$

Bước 1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{x^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}}}$

Bước 1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\sqrt{x^{\frac{3 - 4}{4}}}$

Bước 1.5.2

Trừ $4$ khỏi $3$ .

$\sqrt{x^{\frac{- 1}{4}}}$

Bước 1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\sqrt{x^{- \frac{1}{4}}}$

Bước 2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}}$

Bước 3

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$

Bước 4

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$

Bước 5

Nhân $\frac{1}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$ với $\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}} \cdot \frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$

Bước 6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$ với $\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} \sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$

Bước 6.2

Nâng $\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}^{1} \sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$

Bước 6.3

Nâng $\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}^{1} {\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}^{1}}$

Bước 6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}^{1 + 1}}$

Bước 6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}^{2}}$

Bước 6.6

Viết lại ${\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[4]{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}$ ở dạng $x^{\frac{\frac{1}{4}}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{{(x^{\frac{\frac{1}{4}}{2}})}^{2}}$

Bước 6.6.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{{(x^{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 6.6.3

Nhân $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.3.1

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{{(x^{\frac{1}{4 \cdot 2}})}^{2}}$

Bước 6.6.3.2

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{{(x^{\frac{1}{8}})}^{2}}$

Bước 6.6.4

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{x^{\frac{1}{8} \cdot 2}}$

Bước 6.6.5

Kết hợp $\frac{1}{8}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{x^{\frac{2}{8}}}$

Bước 6.6.6

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{x^{\frac{2 (1)}{8}}}$

Bước 6.6.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}}}$

Bước 6.6.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}}}$

Bước 6.6.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Bước 6.6.7

Viết lại $x^{\frac{1}{4}}$ ở dạng $\sqrt[4]{x}$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt[4]{x}}$

Bước 7

Nhân $\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt[4]{x}}$ với $\frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt[4]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$

Bước 8

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt[4]{x}}$ với $\frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{x}}^{3}}$

Bước 8.2

Nâng $\sqrt[4]{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{1} {\sqrt[4]{x}}^{3}}$

Bước 8.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{1 + 3}}$

Bước 8.4

Cộng $1$ và $3$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{4}}$

Bước 8.5

Viết lại ${\sqrt[4]{x}}^{4}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{(x^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Bước 8.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Bước 8.5.3

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $4$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{4}{4}}}$

Bước 8.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{4}{4}}}$

Bước 8.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{1}}$

Bước 8.5.5

Rút gọn.

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x}$

Bước 9

Viết lại ${\sqrt[4]{x}}^{3}$ ở dạng $\sqrt[4]{x^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} \sqrt[4]{x^{3}}}{x}$