Đại số Ví dụ

$\frac{4 x^{2} y^{- \frac{3}{2}}}{\sqrt[4]{81 x^{5} y^{4}}}$

Bước 1

Di chuyển $y^{- \frac{3}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 x^{2}}{\sqrt[4]{81 x^{5} y^{4}} y^{\frac{3}{2}}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $81 x^{5} y^{4}$ ở dạng ${(3 x y)}^{4} x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $81$ ở dạng $3^{4}$ .

$\frac{4 x^{2}}{\sqrt[4]{3^{4} x^{5} y^{4}} y^{\frac{3}{2}}}$

Bước 2.1.2

Đưa $x^{4}$ ra ngoài.

$\frac{4 x^{2}}{\sqrt[4]{3^{4} (x^{4} x) y^{4}} y^{\frac{3}{2}}}$

Bước 2.1.3

Di chuyển $x$ .

$\frac{4 x^{2}}{\sqrt[4]{3^{4} (x^{4}) y^{4} x} y^{\frac{3}{2}}}$

Bước 2.1.4

Viết lại $3^{4} (x^{4}) y^{4}$ ở dạng ${(3 x y)}^{4}$ .

$\frac{4 x^{2}}{\sqrt[4]{{(3 x y)}^{4} x} y^{\frac{3}{2}}}$

Bước 2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{4 x^{2}}{3 x y \sqrt[4]{x} y^{\frac{3}{2}}}$

Bước 2.3

Nhân $y$ với $y^{\frac{3}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Di chuyển $y^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{4 x^{2}}{3 x (y^{\frac{3}{2}} y) \sqrt[4]{x}}$

Bước 2.3.2

Nhân $y^{\frac{3}{2}}$ với $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{4 x^{2}}{3 x (y^{\frac{3}{2}} y^{1}) \sqrt[4]{x}}$

Bước 2.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{4 x^{2}}{3 x y^{\frac{3}{2} + 1} \sqrt[4]{x}}$

Bước 2.3.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{4 x^{2}}{3 x y^{\frac{3}{2} + \frac{2}{2}} \sqrt[4]{x}}$

Bước 2.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4 x^{2}}{3 x y^{\frac{3 + 2}{2}} \sqrt[4]{x}}$

Bước 2.3.5

Cộng $3$ và $2$ .

$\frac{4 x^{2}}{3 x y^{\frac{5}{2}} \sqrt[4]{x}}$

Bước 3

Đưa $x$ ra ngoài $4 x^{2}$ .

$\frac{x (4 x)}{3 x y^{\frac{5}{2}} \sqrt[4]{x}}$

Bước 4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $x$ ra ngoài $3 x y^{\frac{5}{2}} \sqrt[4]{x}$ .

$\frac{x (4 x)}{x (3 y^{\frac{5}{2}} \sqrt[4]{x})}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (4 x)}{x (3 y^{\frac{5}{2}} \sqrt[4]{x})}$

Bước 4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 x}{3 y^{\frac{5}{2}} \sqrt[4]{x}}$

Bước 5

Nhân $\frac{4 x}{3 y^{\frac{5}{2}} \sqrt[4]{x}}$ với $\frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$ .

$\frac{4 x}{3 y^{\frac{5}{2}} \sqrt[4]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$

Bước 6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\frac{4 x}{3 y^{\frac{5}{2}} \sqrt[4]{x}}$ với $\frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$ .

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} \sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{x}}^{3}}$

Bước 6.2

Di chuyển $\sqrt[4]{x}$ .

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} (\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{x}}^{3})}$

Bước 6.3

Nâng $\sqrt[4]{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} ({\sqrt[4]{x}}^{1} {\sqrt[4]{x}}^{3})}$

Bước 6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} {\sqrt[4]{x}}^{1 + 3}}$

Bước 6.5

Cộng $1$ và $3$ .

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} {\sqrt[4]{x}}^{4}}$

Bước 6.6

Viết lại ${\sqrt[4]{x}}^{4}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} {(x^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Bước 6.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} x^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Bước 6.6.3

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $4$ .

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} x^{\frac{4}{4}}}$

Bước 6.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} x^{\frac{4}{4}}}$

Bước 6.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} x^{1}}$

Bước 6.6.5

Rút gọn.

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} x}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} x}$

Bước 8

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}}}$

Bước 9

Viết lại ${\sqrt[4]{x}}^{3}$ ở dạng $\sqrt[4]{x^{3}}$ .

$\frac{4 \sqrt[4]{x^{3}}}{3 y^{\frac{5}{2}}}$