Đại số Ví dụ

$\frac{q^{2} + 2 q}{6 q} \div \frac{q^{2} - 4}{3 q^{2}}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{q^{2} + 2 q}{6 q} \cdot \frac{3 q^{2}}{q^{2} - 4}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3 q$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $3 q$ ra ngoài $6 q$ .

$\frac{q^{2} + 2 q}{3 q (2)} \cdot \frac{3 q^{2}}{q^{2} - 4}$

Bước 2.1.2

Đưa $3 q$ ra ngoài $3 q^{2}$ .

$\frac{q^{2} + 2 q}{3 q (2)} \cdot \frac{3 q (q)}{q^{2} - 4}$

Bước 2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{q^{2} + 2 q}{3 q \cdot 2} \cdot \frac{3 q \cdot q}{q^{2} - 4}$

Bước 2.1.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{q^{2} + 2 q}{2} \cdot \frac{q}{q^{2} - 4}$

Bước 2.2

Nhân $\frac{q^{2} + 2 q}{2}$ với $\frac{q}{q^{2} - 4}$ .

$\frac{(q^{2} + 2 q) q}{2 (q^{2} - 4)}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $q$ ra ngoài $q^{2} + 2 q$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $q$ ra ngoài $q^{2}$ .

$\frac{(q \cdot q + 2 q) q}{2 (q^{2} - 4)}$

Bước 3.1.2

Đưa $q$ ra ngoài $2 q$ .

$\frac{(q \cdot q + q \cdot 2) q}{2 (q^{2} - 4)}$

Bước 3.1.3

Đưa $q$ ra ngoài $q \cdot q + q \cdot 2$ .

$\frac{q (q + 2) q}{2 (q^{2} - 4)}$

Bước 3.2

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nâng $q$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{q^{1} q (q + 2)}{2 (q^{2} - 4)}$

Bước 3.2.2

Nâng $q$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{q^{1} q^{1} (q + 2)}{2 (q^{2} - 4)}$

Bước 3.2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{q^{1 + 1} (q + 2)}{2 (q^{2} - 4)}$

Bước 3.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{q^{2} (q + 2)}{2 (q^{2} - 4)}$

Bước 4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{q^{2} (q + 2)}{2 (q^{2} - 2^{2})}$

Bước 4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = q$ và $b = 2$ .

$\frac{q^{2} (q + 2)}{2 (q + 2) (q - 2)}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $q + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{q^{2} (q + 2)}{2 (q + 2) (q - 2)}$

Bước 5.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{q^{2}}{2 (q - 2)}$