Đại số Ví dụ

$g (x) = \frac{1}{2} \sqrt[2]{x + 1} + 4$

Bước 1

Viết $g (x) = \frac{1}{2} \sqrt[2]{x + 1} + 4$ ở dạng một phương trình.

$y = \frac{1}{2} \sqrt[2]{x + 1} + 4$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{y + 1} + 4$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{1}{2} \cdot \sqrt{y + 1} + 4 = x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{y + 1} + 4 = x$

Bước 3.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{y + 1} = x - 4$

Bước 3.3

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{y + 1})}^{2} = {(x - 4)}^{2}$

Bước 3.4

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y + 1}$ ở dạng ${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{1}{2} \cdot {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 4)}^{2}$

Bước 3.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Rút gọn ${(\frac{1}{2} \cdot {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và ${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{{(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2})}^{2} = {(x - 4)}^{2}$

Bước 3.4.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{{(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{{({(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} = {(x - 4)}^{2}$

Bước 3.4.2.1.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.2.1

Nhân các số mũ trong ${({(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.2.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} = {(x - 4)}^{2}$

Bước 3.4.2.1.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{(y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} = {(x - 4)}^{2}$

Bước 3.4.2.1.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{{(y + 1)}^{1}}{2^{2}} = {(x - 4)}^{2}$

Bước 3.4.2.1.2.2

Rút gọn.

$\frac{y + 1}{2^{2}} = {(x - 4)}^{2}$

Bước 3.4.2.1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{y + 1}{4} = {(x - 4)}^{2}$

Bước 3.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1

Rút gọn ${(x - 4)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1.1

Viết lại ${(x - 4)}^{2}$ ở dạng $(x - 4) (x - 4)$ .

$\frac{y + 1}{4} = (x - 4) (x - 4)$

Bước 3.4.3.1.2

Khai triển $(x - 4) (x - 4)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{y + 1}{4} = x (x - 4) - 4 (x - 4)$

Bước 3.4.3.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{y + 1}{4} = x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)$

Bước 3.4.3.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{y + 1}{4} = x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4$

Bước 3.4.3.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{y + 1}{4} = x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4$

Bước 3.4.3.1.3.1.2

Di chuyển $- 4$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{y + 1}{4} = x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4$

Bước 3.4.3.1.3.1.3

Nhân $- 4$ với $- 4$ .

$\frac{y + 1}{4} = x^{2} - 4 x - 4 x + 16$

Bước 3.4.3.1.3.2

Trừ $4 x$ khỏi $- 4 x$ .

$\frac{y + 1}{4} = x^{2} - 8 x + 16$

Bước 3.5

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $4$ .

$4 \frac{y + 1}{4} = 4 (x^{2} - 8 x + 16)$

Bước 3.5.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 \frac{y + 1}{4} = 4 (x^{2} - 8 x + 16)$

Bước 3.5.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$y + 1 = 4 (x^{2} - 8 x + 16)$

Bước 3.5.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.2.1

Rút gọn $4 (x^{2} - 8 x + 16)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y + 1 = 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 16$

Bước 3.5.2.2.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.2.1.2.1

Nhân $- 8$ với $4$ .

$y + 1 = 4 x^{2} - 32 x + 4 \cdot 16$

Bước 3.5.2.2.1.2.2

Nhân $4$ với $16$ .

$y + 1 = 4 x^{2} - 32 x + 64$

Bước 3.5.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = 4 x^{2} - 32 x + 64 - 1$

Bước 3.5.3.2

Trừ $1$ khỏi $64$ .

$y = 4 x^{2} - 32 x + 63$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $g^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$g^{- 1} (x) = 4 x^{2} - 32 x + 63$

Bước 5

Kiểm tra xem $g^{- 1} (x) = 4 x^{2} - 32 x + 63$ có là hàm ngược của $g (x) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $g^{- 1} (g (x)) = x$ và $g (g^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $g^{- 1} (g (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$g^{- 1} (g (x))$

Bước 5.2.2

Tính $g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4)$ bằng cách thay giá trị của $g$ vào $g^{- 1}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4)}^{2} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Bước 5.2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\sqrt{x + 1}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 {(\frac{\sqrt{x + 1}}{2} + 4)}^{2} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Bước 5.2.3.2

Để viết $4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 {(\frac{\sqrt{x + 1}}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2})}^{2} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Bước 5.2.3.3

Kết hợp $4$ và $\frac{2}{2}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 {(\frac{\sqrt{x + 1}}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2})}^{2} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Bước 5.2.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 {(\frac{\sqrt{x + 1} + 4 \cdot 2}{2})}^{2} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Bước 5.2.3.5

Nhân $4$ với $2$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 {(\frac{\sqrt{x + 1} + 8}{2})}^{2} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Bước 5.2.3.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{x + 1} + 8}{2}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 (\frac{{(\sqrt{x + 1} + 8)}^{2}}{2^{2}}) - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Bước 5.2.3.7

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 (\frac{{(\sqrt{x + 1} + 8)}^{2}}{4}) - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Bước 5.2.3.8

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 (\frac{{(\sqrt{x + 1} + 8)}^{2}}{4}) - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Bước 5.2.3.8.2

Viết lại biểu thức.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = {(\sqrt{x + 1} + 8)}^{2} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Bước 5.2.3.9

Viết lại ${(\sqrt{x + 1} + 8)}^{2}$ ở dạng $(\sqrt{x + 1} + 8) (\sqrt{x + 1} + 8)$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = (\sqrt{x + 1} + 8) (\sqrt{x + 1} + 8) - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Bước 5.2.3.10

Khai triển $(\sqrt{x + 1} + 8) (\sqrt{x + 1} + 8)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.10.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = \sqrt{x + 1} (\sqrt{x + 1} + 8) + 8 (\sqrt{x + 1} + 8) - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Bước 5.2.3.10.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 (\sqrt{x + 1} + 8) - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Bước 5.2.3.10.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Bước 5.2.3.11

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.11.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.11.1.1

Nhân $\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.11.1.1.1

Nâng $\sqrt{x + 1}$ lên lũy thừa $1$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Bước 5.2.3.11.1.1.2

Nâng $\sqrt{x + 1}$ lên lũy thừa $1$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Bước 5.2.3.11.1.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = {\sqrt{x + 1}}^{1 + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Bước 5.2.3.11.1.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = {\sqrt{x + 1}}^{2} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Bước 5.2.3.11.1.2

Viết lại ${\sqrt{x + 1}}^{2}$ ở dạng $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.11.1.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x + 1}$ ở dạng ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Bước 5.2.3.11.1.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Bước 5.2.3.11.1.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Bước 5.2.3.11.1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.11.1.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Bước 5.2.3.11.1.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = (x + 1) + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Bước 5.2.3.11.1.2.5

Rút gọn.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 1 + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Bước 5.2.3.11.1.3

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $\sqrt{x + 1}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 1 + 8 \cdot \sqrt{x + 1} + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Bước 5.2.3.11.1.4

Nhân $8$ với $8$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 1 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \sqrt{x + 1} + 64 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Bước 5.2.3.11.2

Cộng $1$ và $64$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \sqrt{x + 1} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Bước 5.2.3.11.3

Cộng $8 \sqrt{x + 1}$ và $8 \sqrt{x + 1}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Bước 5.2.3.12

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\sqrt{x + 1}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 32 (\frac{\sqrt{x + 1}}{2} + 4) + 63$

Bước 5.2.3.13

Để viết $4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 32 (\frac{\sqrt{x + 1}}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}) + 63$

Bước 5.2.3.14

Kết hợp $4$ và $\frac{2}{2}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 32 (\frac{\sqrt{x + 1}}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}) + 63$

Bước 5.2.3.15

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 32 \frac{\sqrt{x + 1} + 4 \cdot 2}{2} + 63$

Bước 5.2.3.16

Nhân $4$ với $2$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 32 \frac{\sqrt{x + 1} + 8}{2} + 63$

Bước 5.2.3.17

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.17.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 32$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} + 2 (- 16) (\frac{\sqrt{x + 1} + 8}{2}) + 63$

Bước 5.2.3.17.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} + 2 \cdot (- 16 \frac{\sqrt{x + 1} + 8}{2}) + 63$

Bước 5.2.3.17.3

Viết lại biểu thức.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 16 (\sqrt{x + 1} + 8) + 63$

Bước 5.2.3.18

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 16 \sqrt{x + 1} - 16 \cdot 8 + 63$

Bước 5.2.3.19

Nhân $- 16$ với $8$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 16 \sqrt{x + 1} - 128 + 63$

Bước 5.2.4

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 16 \sqrt{x + 1} - 128 + 63$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1.1

Trừ $16 \sqrt{x + 1}$ khỏi $16 \sqrt{x + 1}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 0 - 128 + 63$

Bước 5.2.4.1.2

Cộng $x + 65$ và $0$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 - 128 + 63$

Bước 5.2.4.2

Trừ $128$ khỏi $65$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x - 63 + 63$

Bước 5.2.4.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x - 63 + 63$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.3.1

Cộng $- 63$ và $63$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 0$

Bước 5.2.4.3.2

Cộng $x$ và $0$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x$

Bước 5.3

Tính $g (g^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$g (g^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $g (4 x^{2} - 32 x + 63)$ bằng cách thay giá trị của $g^{- 1}$ vào $g$ .

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{(4 x^{2} - 32 x + 63) + 1} + 4$

Bước 5.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Cộng $63$ và $1$ .

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 x^{2} - 32 x + 64} + 4$

Bước 5.3.3.2

Đưa $4$ ra ngoài $4 x^{2} - 32 x + 64$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x^{2}$ .

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 (x^{2}) - 32 x + 64} + 4$

Bước 5.3.3.2.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 32 x$ .

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- 8 x) + 64} + 4$

Bước 5.3.3.2.3

Đưa $4$ ra ngoài $64$ .

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 16} + 4$

Bước 5.3.3.2.4

Đưa $4$ ra ngoài $4 x^{2} + 4 (- 8 x)$ .

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 (x^{2} - 8 x) + 4 \cdot 16} + 4$

Bước 5.3.3.2.5

Đưa $4$ ra ngoài $4 (x^{2} - 8 x) + 4 \cdot 16$ .

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 (x^{2} - 8 x + 16)} + 4$

Bước 5.3.3.3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.3.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 (x^{2} - 8 x + 4^{2})} + 4$

Bước 5.3.3.3.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Bước 5.3.3.3.3

Viết lại đa thức này.

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2})} + 4$

Bước 5.3.3.3.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 4$ .

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 {(x - 4)}^{2}} + 4$

Bước 5.3.3.4

Viết lại $4 {(x - 4)}^{2}$ ở dạng ${(2 (x - 4))}^{2}$ .

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{{(2 (x - 4))}^{2}} + 4$

Bước 5.3.3.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x - 4)) + 4$

Bước 5.3.3.6

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x - 4)) + 4$

Bước 5.3.3.6.2

Viết lại biểu thức.

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = x - 4 + 4$

Bước 5.3.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x - 4 + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Cộng $- 4$ và $4$ .

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = x + 0$

Bước 5.3.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = x$

Bước 5.4

Vì $g^{- 1} (g (x)) = x$ và $g (g^{- 1} (x)) = x$ , nên $g^{- 1} (x) = 4 x^{2} - 32 x + 63$ là hàm ngược của $g (x) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4$ .

$g^{- 1} (x) = 4 x^{2} - 32 x + 63$