Đại số Ví dụ

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2} - x - 12} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 6 x + 5}$

Bước 1

Phân tích $x^{2} - x - 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 12$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 4, 3$

Bước 1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{(x - 4) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 6 x + 5}$

Bước 2

Phân tích $x^{2} + x - 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 6$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 2, 3$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{(x - 4) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{x^{2} - 6 x + 5}$

Bước 3

Phân tích $x^{2} - 6 x + 5$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $5$ và tổng của chúng là $- 6$ .

$- 5, - 1$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{(x - 4) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 5) (x - 1)}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp.

$\frac{{(x - 1)}^{2} ((x - 2) (x + 3))}{(x - 4) (x + 3) ((x - 5) (x - 1))}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung của ${(x - 1)}^{2}$ và $x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $x - 1$ ra ngoài ${(x - 1)}^{2} ((x - 2) (x + 3))$ .

$\frac{(x - 1) ((x - 1) ((x - 2) (x + 3)))}{(x - 4) (x + 3) ((x - 5) (x - 1))}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Đưa $x - 1$ ra ngoài $(x - 4) (x + 3) ((x - 5) (x - 1))$ .

$\frac{(x - 1) ((x - 1) ((x - 2) (x + 3)))}{(x - 1) ((x - 4) (x + 3) (x - 5))}$

Bước 4.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 1) ((x - 1) ((x - 2) (x + 3)))}{(x - 1) ((x - 4) (x + 3) (x - 5))}$

Bước 4.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x - 1) ((x - 2) (x + 3))}{(x - 4) (x + 3) (x - 5)}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung $x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 1) ((x - 2) (x + 3))}{(x - 4) (x + 3) (x - 5)}$

Bước 4.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 4) (x - 5)}$