Đại số Ví dụ

$\frac{\frac{4}{x^{2} - 9} + \frac{2}{x - 3}}{\frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x - 3}}$

Bước 1

Nhân tử số và mẫu số của phân số với $(x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{\frac{4}{x^{2} - 9} + \frac{2}{x - 3}}{\frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x - 3}}$ với $\frac{(x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3)}{(x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3)}$ .

$\frac{(x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3)}{(x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3)} \cdot \frac{\frac{4}{x^{2} - 9} + \frac{2}{x - 3}}{\frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x - 3}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{(x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) (\frac{4}{x^{2} - 9} + \frac{2}{x - 3})}{(x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) (\frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x - 3})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{4}{x^{2} - 9} + (x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{2}{x - 3}}{(x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{1}{x + 3} + (x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{1}{x - 3}}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2} - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $x^{2} - 9$ ra ngoài $(x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{(x^{2} - 9) ((x - 3) (x + 3)) \frac{4}{x^{2} - 9} + (x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{2}{x - 3}}{(x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{1}{x + 3} + (x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{1}{x - 3}}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x^{2} - 9) ((x - 3) (x + 3)) \frac{4}{x^{2} - 9} + (x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{2}{x - 3}}{(x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{1}{x + 3} + (x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{1}{x - 3}}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x - 3) (x + 3) \cdot 4 + (x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{2}{x - 3}}{(x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{1}{x + 3} + (x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{1}{x - 3}}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $x - 3$ ra ngoài $(x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 3) \cdot 4 + (x - 3) ((x^{2} - 9) (x + 3)) \frac{2}{x - 3}}{(x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{1}{x + 3} + (x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{1}{x - 3}}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 3) (x + 3) \cdot 4 + (x - 3) ((x^{2} - 9) (x + 3)) \frac{2}{x - 3}}{(x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{1}{x + 3} + (x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{1}{x - 3}}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x - 3) (x + 3) \cdot 4 + (x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2}{(x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{1}{x + 3} + (x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{1}{x - 3}}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $x + 3$ ra ngoài $(x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 3) \cdot 4 + (x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2}{(x + 3) ((x^{2} - 9) (x - 3)) \frac{1}{x + 3} + (x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{1}{x - 3}}$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 3) (x + 3) \cdot 4 + (x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2}{(x + 3) ((x^{2} - 9) (x - 3)) \frac{1}{x + 3} + (x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{1}{x - 3}}$

Bước 3.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x - 3) (x + 3) \cdot 4 + (x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2}{(x^{2} - 9) (x - 3) + (x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{1}{x - 3}}$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung $x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $x - 3$ ra ngoài $(x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 3) \cdot 4 + (x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2}{(x^{2} - 9) (x - 3) + (x - 3) ((x^{2} - 9) (x + 3)) \frac{1}{x - 3}}$

Bước 3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 3) (x + 3) \cdot 4 + (x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2}{(x^{2} - 9) (x - 3) + (x - 3) ((x^{2} - 9) (x + 3)) \frac{1}{x - 3}}$

Bước 3.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x - 3) (x + 3) \cdot 4 + (x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2}{(x^{2} - 9) (x - 3) + (x^{2} - 9) (x + 3)}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $(x + 3) \cdot 2$ ra ngoài $(x - 3) (x + 3) \cdot 4 + (x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $(x + 3) \cdot 2$ ra ngoài $(x - 3) (x + 3) \cdot 4$ .

$\frac{(x + 3) \cdot 2 ((x - 3) \cdot 2) + (x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2}{(x^{2} - 9) (x - 3) + (x^{2} - 9) (x + 3)}$

Bước 4.1.2

Đưa $(x + 3) \cdot 2$ ra ngoài $(x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2$ .

$\frac{(x + 3) \cdot 2 ((x - 3) \cdot 2) + (x + 3) \cdot 2 (x^{2} - 9)}{(x^{2} - 9) (x - 3) + (x^{2} - 9) (x + 3)}$

Bước 4.1.3

Đưa $(x + 3) \cdot 2$ ra ngoài $(x + 3) \cdot 2 ((x - 3) \cdot 2) + (x + 3) \cdot 2 (x^{2} - 9)$ .

$\frac{(x + 3) \cdot 2 ((x - 3) \cdot 2 + x^{2} - 9)}{(x^{2} - 9) (x - 3) + (x^{2} - 9) (x + 3)}$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(x + 3) \cdot 2 (x \cdot 2 - 3 \cdot 2 + x^{2} - 9)}{(x^{2} - 9) (x - 3) + (x^{2} - 9) (x + 3)}$

Bước 4.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{(x + 3) \cdot 2 (2 \cdot x - 3 \cdot 2 + x^{2} - 9)}{(x^{2} - 9) (x - 3) + (x^{2} - 9) (x + 3)}$

Bước 4.4

Nhân $- 3$ với $2$ .

$\frac{(x + 3) \cdot 2 (2 \cdot x - 6 + x^{2} - 9)}{(x^{2} - 9) (x - 3) + (x^{2} - 9) (x + 3)}$

Bước 4.5

Trừ $9$ khỏi $- 6$ .

$\frac{(x + 3) \cdot 2 (2 x + x^{2} - 15)}{(x^{2} - 9) (x - 3) + (x^{2} - 9) (x + 3)}$

Bước 4.6

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{(x + 3) \cdot 2 (x^{2} + 2 x - 15)}{(x^{2} - 9) (x - 3) + (x^{2} - 9) (x + 3)}$

Bước 4.7

Phân tích $x^{2} + 2 x - 15$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 15$ và tổng của chúng là $2$ .

$- 3, 5$

Bước 4.7.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x + 3) \cdot 2 ((x - 3) (x + 5))}{(x^{2} - 9) (x - 3) + (x^{2} - 9) (x + 3)}$

$\frac{(x + 3) \cdot 2 (x - 3) (x + 5)}{(x^{2} - 9) (x - 3) + (x^{2} - 9) (x + 3)}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $x^{2} - 9$ ra ngoài $(x^{2} - 9) (x - 3) + (x^{2} - 9) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 3) \cdot 2 (x - 3) (x + 5)}{(x^{2} - 9) (x - 3 + x + 3)}$

Bước 5.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{(x + 3) \cdot 2 (x - 3) (x + 5)}{(x^{2} - 3^{2}) (x - 3 + x + 3)}$

Bước 5.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) \cdot 2 (x - 3) (x + 5)}{(x + 3) (x - 3) (x - 3 + x + 3)}$

Bước 5.4

Cộng $x$ và $x$ .

$\frac{(x + 3) \cdot 2 (x - 3) (x + 5)}{(x + 3) (x - 3) (2 x - 3 + 3)}$

Bước 5.5

Cộng $- 3$ và $3$ .

$\frac{(x + 3) \cdot 2 (x - 3) (x + 5)}{(x + 3) (x - 3) (2 x + 0)}$

Bước 5.6

Cộng $2 x$ và $0$ .

$\frac{(x + 3) \cdot 2 (x - 3) (x + 5)}{(x + 3) (x - 3) \cdot 2 x}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 3) \cdot 2 (x - 3) (x + 5)}{(x + 3) (x - 3) \cdot 2 x}$

Bước 6.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(2 (x - 3)) (x + 5)}{(x - 3) \cdot 2 x}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (x - 3) (x + 5)}{(x - 3) \cdot 2 x}$

Bước 6.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x - 3) (x + 5)}{(x - 3) x}$

Bước 6.3

Triệt tiêu thừa số chung $x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 3) (x + 5)}{(x - 3) x}$

Bước 6.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 5}{x}$