Đại số Ví dụ

$5 x^{2} - 4 y^{2} + 80 = 0$

Bước 1

Tìm dạng chính tắc của hyperbol.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $80$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 x^{2} - 4 y^{2} = - 80$

Bước 1.2

Đổi dấu mỗi số hạng của phương trình để cho số hạng ở vế phải dương.

$- 5 x^{2} + 4 y^{2} = 80$

Bước 1.3

Chia mỗi số hạng cho $80$ để làm cho vế phải bằng một.

$- \frac{5 x^{2}}{80} + \frac{4 y^{2}}{80} = \frac{80}{80}$

Bước 1.4

Rút gọn từng số hạng trong phương trình để đặt vế phải bằng $1$ . Dạng chính tắc của hình elip hoặc hyperbol yêu cầu phía vế phải của phương trình bằng $1$ .

$\frac{y^{2}}{20} - \frac{x^{2}}{16} = 1$

Bước 2

Đây là dạng của một hyperbol. Sử dụng dạng này để xác định các giá trị được sử dụng để tìm các đỉnh và các tiệm cận của hyperbol.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Bước 3

Tương ứng các giá trị trong hyperbol này với dạng chính tắc. Biến $h$ là khoảng cách theo trục x tính từ gốc tọa độ, $k$ là khoảng cách theo trục y tính từ gốc tọa độ, $a$ .

$a = 2 \sqrt{5}$

$b = 4$

$k = 0$

$h = 0$

Bước 4

Tìm $c$ , khoảng cách từ tâm đến tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm khoảng cách từ tâm đến tiêu điểm của đường hyperbol bằng công thức sau.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Bước 4.2

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức.

$\sqrt{{(2 \sqrt{5})}^{2} + {(4)}^{2}}$

Bước 4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{2^{2} {\sqrt{5}}^{2} + {(4)}^{2}}$

Bước 4.3.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{4 {\sqrt{5}}^{2} + {(4)}^{2}}$

Bước 4.3.2

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(4)}^{2}}$

Bước 4.3.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(4)}^{2}}$

Bước 4.3.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {(4)}^{2}}$

Bước 4.3.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {(4)}^{2}}$

Bước 4.3.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{4 \cdot 5^{1} + {(4)}^{2}}$

Bước 4.3.2.5

Tính số mũ.

$\sqrt{4 \cdot 5 + {(4)}^{2}}$

Bước 4.3.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Nhân $4$ với $5$ .

$\sqrt{20 + {(4)}^{2}}$

Bước 4.3.3.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{20 + 16}$

Bước 4.3.3.3

Cộng $20$ và $16$ .

$\sqrt{36}$

Bước 4.3.3.4

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2}}$

Bước 4.3.3.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$6$

Bước 5

Tìm tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Có thể tìm tiêu điểm đầu tiên của một hyperbol bằng cách cộng $c$ vào $k$ .

$(h, k + c)$

Bước 5.2

Thay các giá trị đã biết của $h$ , $c$ , và $k$ vào công thức và rút gọn.

$(0, 6)$

Bước 5.3

Có thể tìm tiêu điểm thứ hai của một hyperbol bằng cách trừ $c$ từ $k$ .

$(h, k - c)$

Bước 5.4

Thay các giá trị đã biết của $h$ , $c$ , và $k$ vào công thức và rút gọn.

$(0, - 6)$

Bước 5.5

Tiêu điểm của một hyperbol có dạng $(h, k \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}})$ . Hyperbol có hai tiêu điểm.

$(0, 6), (0, - 6)$

Bước 6