Đại số Ví dụ

$\sqrt{- 3} \cdot \sqrt{- 12} \cdot \sqrt{- 4}$

Bước 1

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$\sqrt{- 1 (3)} \cdot \sqrt{- 12} \cdot \sqrt{- 4}$

Bước 2

Viết lại $\sqrt{- 1 (3)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{- 12} \cdot \sqrt{- 4}$

Bước 3

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$i \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{- 12} \cdot \sqrt{- 4}$

Bước 4

Viết lại $- 12$ ở dạng $- 1 (12)$ .

$i \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{- 1 (12)} \cdot \sqrt{- 4}$

Bước 5

Viết lại $\sqrt{- 1 (12)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$i \cdot \sqrt{3} \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}) \cdot \sqrt{- 4}$

Bước 6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$i \cdot \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{12}) \cdot \sqrt{- 4}$

Bước 7

Viết lại $- 4$ ở dạng $- 1 (4)$ .

$i \cdot \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{12}) \cdot \sqrt{- 1 (4)}$

Bước 8

Viết lại $\sqrt{- 1 (4)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$i \cdot \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{12}) \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4})$

Bước 9

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$i \cdot \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{12}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Bước 10

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$i \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{4 (3)}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Bước 10.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$i \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Bước 11

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$i \sqrt{3} \cdot (i \cdot (2 \sqrt{3})) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Bước 12

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$i \sqrt{3} \cdot (2 \cdot i \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Bước 13

Nhân $i \sqrt{3} (2 i \sqrt{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{3} (2 (i^{1} i) \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Bước 13.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{3} (2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Bước 13.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt{3} (2 i^{1 + 1} \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Bước 13.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\sqrt{3} (2 i^{2} \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Bước 13.5

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$2 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Bước 13.6

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$2 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Bước 13.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1} \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Bước 13.8

Cộng $1$ và $1$ .

$2 i^{2} {\sqrt{3}}^{2} \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Bước 14

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$2 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2} \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Bước 15

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- 2 {\sqrt{3}}^{2} \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Bước 16

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Bước 16.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Bước 16.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$- 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Bước 16.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Bước 16.4.2

Viết lại biểu thức.

$- 2 \cdot 3^{1} \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Bước 16.5

Tính số mũ.

$- 2 \cdot 3 \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Bước 17

Viết biểu thức bằng số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1

Nhân $- 2$ với $3$ .

$- 6 \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Bước 17.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$- 6 \cdot (i \cdot \sqrt{2^{2}})$

Bước 18

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$- 6 \cdot (i \cdot 2)$

Bước 19

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$- 6 \cdot (2 \cdot i)$

Bước 20

Nhân $2$ với $- 6$ .

$- 12 i$