Đại số Ví dụ

$\sqrt{- 30 + 11 n} = n$

Bước 1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{- 30 + 11 n}}^{2} = n^{2}$

Bước 2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{- 30 + 11 n}$ ở dạng ${(- 30 + 11 n)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 30 + 11 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = n^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${({(- 30 + 11 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(- 30 + 11 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 30 + 11 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = n^{2}$

Bước 2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(- 30 + 11 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = n^{2}$

Bước 2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(- 30 + 11 n)}^{1} = n^{2}$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn.

$- 30 + 11 n = n^{2}$

Bước 3

Giải tìm $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $n^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 30 + 11 n - n^{2} = 0$

Bước 3.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 30 + 11 n - n^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Sắp xếp lại biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Di chuyển $- 30$ .

$11 n - n^{2} - 30 = 0$

Bước 3.2.1.1.2

Sắp xếp lại $11 n$ và $- n^{2}$ .

$- n^{2} + 11 n - 30 = 0$

Bước 3.2.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- n^{2}$ .

$- (n^{2}) + 11 n - 30 = 0$

Bước 3.2.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $11 n$ .

$- (n^{2}) - (- 11 n) - 30 = 0$

Bước 3.2.1.4

Viết lại $- 30$ ở dạng $- 1 (30)$ .

$- (n^{2}) - (- 11 n) - 1 \cdot 30 = 0$

Bước 3.2.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (n^{2}) - (- 11 n)$ .

$- (n^{2} - 11 n) - 1 \cdot 30 = 0$

Bước 3.2.1.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (n^{2} - 11 n) - 1 (30)$ .

$- (n^{2} - 11 n + 30) = 0$

Bước 3.2.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Phân tích $n^{2} - 11 n + 30$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $30$ và tổng của chúng là $- 11$ .

$- 6, - 5$

Bước 3.2.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$- ((n - 6) (n - 5)) = 0$

Bước 3.2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- (n - 6) (n - 5) = 0$

Bước 3.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$n - 6 = 0$

$n - 5 = 0$

Bước 3.4

Đặt $n - 6$ bằng $0$ và giải tìm $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đặt $n - 6$ bằng với $0$ .

$n - 6 = 0$

Bước 3.4.2

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$n = 6$

Bước 3.5

Đặt $n - 5$ bằng $0$ và giải tìm $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đặt $n - 5$ bằng với $0$ .

$n - 5 = 0$

Bước 3.5.2

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$n = 5$

Bước 3.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- (n - 6) (n - 5) = 0$ đúng.

$n = 6, 5$