Đại số Ví dụ

$6 (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2})) \cdot 4 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{2})$ là $0$ .

$6 (0 + i \sin (\frac{π}{2})) \cdot 4 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Bước 1.2

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{2})$ là $1$ .

$6 (0 + i \cdot 1) \cdot 4 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Bước 1.3

Nhân $i$ với $1$ .

$6 (0 + i) \cdot 4 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Bước 2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $0$ và $i$ .

$6 i \cdot 4 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Bước 2.2

Nhân $4$ với $6$ .

$24 i (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$24 i (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4}))$

Bước 3.2

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$24 i (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

Bước 3.3

Kết hợp $i$ và $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$24 i (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$24 i \frac{\sqrt{2}}{2} + 24 i \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $24 i$ .

$2 (12 i) \frac{\sqrt{2}}{2} + 24 i \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 (12 i) \frac{\sqrt{2}}{2} + 24 i \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$12 i \sqrt{2} + 24 i \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $24 i$ .

$12 i \sqrt{2} + 2 (12 i) \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Bước 4.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$12 i \sqrt{2} + 2 (12 i) \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Bước 4.3.3

Viết lại biểu thức.

$12 i \sqrt{2} + 12 i (i \sqrt{2})$

Bước 5

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$12 i \sqrt{2} + 12 (i^{1} i) \sqrt{2}$

Bước 6

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$12 i \sqrt{2} + 12 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2}$

Bước 7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$12 i \sqrt{2} + 12 i^{1 + 1} \sqrt{2}$

Bước 8

Cộng $1$ và $1$ .

$12 i \sqrt{2} + 12 i^{2} \sqrt{2}$

Bước 9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$12 i \sqrt{2} + 12 \cdot - 1 \sqrt{2}$

Bước 9.2

Nhân $12$ với $- 1$ .

$12 i \sqrt{2} - 12 \sqrt{2}$

Bước 10

Sắp xếp lại $12 i \sqrt{2}$ và $- 12 \sqrt{2}$ .

$- 12 \sqrt{2} + 12 i \sqrt{2}$