Đại số Ví dụ

$\frac{2}{3} (1 - e^{- x}) \leq - 3$

Bước 1

Rút gọn $\frac{2}{3} \cdot (1 - e^{- x})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2}{3} \cdot 1 + \frac{2}{3} (- e^{- x}) \leq - 3$

Bước 1.2

Nhân $\frac{2}{3}$ với $1$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2}{3} (- e^{- x}) \leq - 3$

Bước 1.3

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $e^{- x}$ .

$\frac{2}{3} - \frac{2 e^{- x}}{3} \leq - 3$

Bước 2

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $\frac{2}{3}$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- \frac{2 e^{- x}}{3} \leq - 3 - \frac{2}{3}$

Bước 2.2

Để viết $- 3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 e^{- x}}{3} \leq - 3 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Bước 2.3

Kết hợp $- 3$ và $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 e^{- x}}{3} \leq \frac{- 3 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{2 e^{- x}}{3} \leq \frac{- 3 \cdot 3 - 2}{3}$

Bước 2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nhân $- 3$ với $3$ .

$- \frac{2 e^{- x}}{3} \leq \frac{- 9 - 2}{3}$

Bước 2.5.2

Trừ $2$ khỏi $- 9$ .

$- \frac{2 e^{- x}}{3} \leq \frac{- 11}{3}$

Bước 2.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2 e^{- x}}{3} \leq - \frac{11}{3}$

Bước 3

Vì biểu thức trên mỗi vế của phương trình có mẫu số giống nhau, nên tử số phải bằng nhau.

$- 2 e^{- x} \leq - 11$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $- 2 e^{- x} \leq - 11$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 e^{- x} \leq - 11$ cho $- 2$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- 2 e^{- x}}{- 2} \geq \frac{- 11}{- 2}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 e^{- x}}{- 2} \geq \frac{- 11}{- 2}$

Bước 4.2.1.2

Chia $e^{- x}$ cho $1$ .

$e^{- x} \geq \frac{- 11}{- 2}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$e^{- x} \geq \frac{11}{2}$

Bước 5

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{- x}) \geq \ln (\frac{11}{2})$

Bước 6

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Khai triển $\ln (e^{- x})$ bằng cách di chuyển $- x$ ra bên ngoài lôgarit.

$- x \ln (e) \geq \ln (\frac{11}{2})$

Bước 6.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$- x \cdot 1 \geq \ln (\frac{11}{2})$

Bước 6.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- x \geq \ln (\frac{11}{2})$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $- x \geq \ln (\frac{11}{2})$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $- x \geq \ln (\frac{11}{2})$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{\ln (\frac{11}{2})}{- 1}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} \leq \frac{\ln (\frac{11}{2})}{- 1}$

Bước 7.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \leq \frac{\ln (\frac{11}{2})}{- 1}$

Bước 7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{\ln (\frac{11}{2})}{- 1}$ .

$x \leq - 1 \cdot \ln (\frac{11}{2})$

Bước 7.3.2

Viết lại $- 1 \cdot \ln (\frac{11}{2})$ ở dạng $- \ln (\frac{11}{2})$ .

$x \leq - \ln (\frac{11}{2})$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$x \leq - \ln (\frac{11}{2})$

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - \ln (\frac{11}{2})]$

Bước 9