Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} - 2 x - 15}{x - 3} \div \frac{x - 5}{x^{2} - 9}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{x^{2} - 2 x - 15}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x - 5}$

Bước 2

Phân tích $x^{2} - 2 x - 15$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 15$ và tổng của chúng là $- 2$ .

$- 5, 3$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x - 5}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x - 5}$

Bước 3.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 3}{x - 3} (x^{2} - 9)$

Bước 3.2

Nhân $\frac{x + 3}{x - 3}$ với $x^{2} - 9$ .

$\frac{(x + 3) (x^{2} - 9)}{x - 3}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x^{2} - 3^{2})}{x - 3}$

Bước 4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Bước 4.3

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nâng $x + 3$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{1} (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Bước 4.3.2

Nâng $x + 3$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{1} {(x + 3)}^{1} (x - 3)}{x - 3}$

Bước 4.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(x + 3)}^{1 + 1} (x - 3)}{x - 3}$

Bước 4.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung $x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

Bước 5.1.2

Chia ${(x + 3)}^{2}$ cho $1$ .

${(x + 3)}^{2}$

Bước 5.2

Viết lại ${(x + 3)}^{2}$ ở dạng $(x + 3) (x + 3)$ .

$(x + 3) (x + 3)$

Bước 6

Khai triển $(x + 3) (x + 3)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (x + 3) + 3 (x + 3)$

Bước 6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)$

Bước 6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Bước 7

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Bước 7.1.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3$

Bước 7.1.3

Nhân $3$ với $3$ .

$x^{2} + 3 x + 3 x + 9$

Bước 7.2

Cộng $3 x$ và $3 x$ .

$x^{2} + 6 x + 9$