Đại số Ví dụ

$\frac{2 x}{y^{2} - x^{2}} - \frac{x}{y - x}$

Bước 1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = y$ và $b = x$ .

$\frac{2 x}{(y + x) (y - x)} - \frac{x}{y - x}$

Bước 2

Để viết $- \frac{x}{y - x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{y + x}{y + x}$ .

$\frac{2 x}{(y + x) (y - x)} - \frac{x}{y - x} \cdot \frac{y + x}{y + x}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(y + x) (y - x)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{x}{y - x}$ với $\frac{y + x}{y + x}$ .

$\frac{2 x}{(y + x) (y - x)} - \frac{x (y + x)}{(y - x) (y + x)}$

Bước 3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(y - x) (y + x)$ .

$\frac{2 x}{(y + x) (y - x)} - \frac{x (y + x)}{(y + x) (y - x)}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 x - x (y + x)}{(y + x) (y - x)}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x - x (y + x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{x \cdot 2 - x (y + x)}{(y + x) (y - x)}$

Bước 5.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x (y + x)$ .

$\frac{x \cdot 2 + x (- (y + x))}{(y + x) (y - x)}$

Bước 5.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 2 + x (- (y + x))$ .

$\frac{x (2 - (y + x))}{(y + x) (y - x)}$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x (2 - y - x)}{(y + x) (y - x)}$