Đại số Ví dụ

$\frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{3})}{\frac{π}{2} - \frac{π}{3}}$

Bước 1

Nhân tử số và mẫu số của phân số với $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{3})}{\frac{π}{2} - \frac{π}{3}}$ với $\frac{6}{6}$ .

$\frac{6}{6} \cdot \frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{3})}{\frac{π}{2} - \frac{π}{3}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{6 (\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{3}))}{6 (\frac{π}{2} - \frac{π}{3})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{6 \cot (\frac{π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{3}))}{6 \frac{π}{2} + 6 (- \frac{π}{3})}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{6 \cot (\frac{π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{3}))}{2 (3) \frac{π}{2} + 6 (- \frac{π}{3})}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 \cot (\frac{π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{3}))}{2 \cdot 3 \frac{π}{2} + 6 (- \frac{π}{3})}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{6 \cot (\frac{π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{3}))}{3 π + 6 (- \frac{π}{3})}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{π}{3}$ vào tử số.

$\frac{6 \cot (\frac{π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{3}))}{3 π + 6 \frac{- π}{3}}$

Bước 3.2.2

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\frac{6 \cot (\frac{π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{3}))}{3 π + 3 (2) \frac{- π}{3}}$

Bước 3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 \cot (\frac{π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{3}))}{3 π + 3 \cdot 2 \frac{- π}{3}}$

Bước 3.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{6 \cot (\frac{π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{3}))}{3 π + 2 (- π)}$

Bước 3.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{6 \cot (\frac{π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{3}))}{3 π - 2 π}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $6$ ra ngoài $6 \cot (\frac{π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{3}))$ .

$\frac{6 (\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{3}))}{3 π - 2 π}$

Bước 4.2

Giá trị chính xác của $\cot (\frac{π}{2})$ là $0$ .

$\frac{6 (0 - \cot (\frac{π}{3}))}{3 π - 2 π}$

Bước 4.3

Giá trị chính xác của $\cot (\frac{π}{3})$ là $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{6 (0 - \frac{1}{\sqrt{3}})}{3 π - 2 π}$

Bước 4.4

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{6 (0 - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))}{3 π - 2 π}$

Bước 4.5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{6 (0 - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}{3 π - 2 π}$

Bước 4.5.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{6 (0 - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}{3 π - 2 π}$

Bước 4.5.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{6 (0 - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}{3 π - 2 π}$

Bước 4.5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{6 (0 - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}{3 π - 2 π}$

Bước 4.5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{6 (0 - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}{3 π - 2 π}$

Bước 4.5.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 (0 - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}{3 π - 2 π}$

Bước 4.5.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 (0 - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}{3 π - 2 π}$

Bước 4.5.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{6 (0 - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}{3 π - 2 π}$

Bước 4.5.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 (0 - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}{3 π - 2 π}$

Bước 4.5.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{6 (0 - \frac{\sqrt{3}}{3^{1}})}{3 π - 2 π}$

Bước 4.5.6.5

Tính số mũ.

$\frac{6 (0 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 π - 2 π}$

Bước 4.6

Trừ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ khỏi $0$ .

$\frac{6 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}{3 π - 2 π}$

Bước 4.7

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Đưa dấu âm ra ngoài.

$\frac{- (6 \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 π - 2 π}$

Bước 4.7.2

Kết hợp $6$ và $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{- \frac{6 \sqrt{3}}{3}}{3 π - 2 π}$

Bước 4.8

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.1

Đưa $3$ ra ngoài $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{- \frac{3 (2 \sqrt{3})}{3}}{3 π - 2 π}$

Bước 4.8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{- \frac{3 (2 \sqrt{3})}{3 (1)}}{3 π - 2 π}$

Bước 4.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- \frac{3 (2 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}}{3 π - 2 π}$

Bước 4.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{1}}{3 π - 2 π}$

Bước 4.8.2.4

Chia $2 \sqrt{3}$ cho $1$ .

$\frac{- (2 \sqrt{3})}{3 π - 2 π}$

$\frac{- 1 \cdot 2 \sqrt{3}}{3 π - 2 π}$

Bước 4.9

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3}}{3 π - 2 π}$

Bước 5

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $2 π$ khỏi $3 π$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3}}{π}$

Bước 5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{π}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{2 \sqrt{3}}{π}$

Dạng thập phân:

$- 1.10265779 \dots$