Đại số Ví dụ

$\sqrt{2 + \sqrt[3]{2 x + 4}} = 2$

Bước 1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{2 + \sqrt[3]{2 x + 4}}}^{2} = 2^{2}$

Bước 2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 + \sqrt[3]{2 x + 4}}$ ở dạng ${(2 + \sqrt[3]{2 x + 4})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 + \sqrt[3]{2 x + 4})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${({(2 + \sqrt[3]{2 x + 4})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(2 + \sqrt[3]{2 x + 4})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 + \sqrt[3]{2 x + 4})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Bước 2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(2 + \sqrt[3]{2 x + 4})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Bước 2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(2 + \sqrt[3]{2 x + 4})}^{1} = 2^{2}$

Bước 2.2.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 x + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

${(2 + \sqrt[3]{2 (x) + 4})}^{1} = 2^{2}$

Bước 2.2.1.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

${(2 + \sqrt[3]{2 x + 2 \cdot 2})}^{1} = 2^{2}$

Bước 2.2.1.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 x + 2 \cdot 2$ .

${(2 + \sqrt[3]{2 (x + 2)})}^{1} = 2^{2}$

Bước 2.2.1.3

Rút gọn.

$2 + \sqrt[3]{2 (x + 2)} = 2^{2}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$2 + \sqrt[3]{2 (x + 2)} = 4$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $\sqrt[3]{2 (x + 2)}$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sqrt[3]{2 (x + 2)} = 4 - 2$

Bước 3.2

Trừ $2$ khỏi $4$ .

$\sqrt[3]{2 (x + 2)} = 2$

Bước 4

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, lấy mũ ba cả hai vế của phương trình.

${\sqrt[3]{2 (x + 2)}}^{3} = 2^{3}$

Bước 5

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{2 (x + 2)}$ ở dạng ${(2 (x + 2))}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(2 (x + 2))}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn ${({(2 (x + 2))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(2 (x + 2))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 (x + 2))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Bước 5.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(2 (x + 2))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Bước 5.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(2 (x + 2))}^{1} = 2^{3}$

Bước 5.2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(2 x + 2 \cdot 2)}^{1} = 2^{3}$

Bước 5.2.1.3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.3.1

Nhân $2$ với $2$ .

${(2 x + 4)}^{1} = 2^{3}$

Bước 5.2.1.3.2

Rút gọn.

$2 x + 4 = 2^{3}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$2 x + 4 = 8$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x = 8 - 4$

Bước 6.1.2

Trừ $4$ khỏi $8$ .

$2 x = 4$

Bước 6.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 4$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 4$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Bước 6.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Bước 6.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{4}{2}$

Bước 6.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Chia $4$ cho $2$ .

$x = 2$