Đại số Ví dụ

$f (x) = {(x - 1)}^{3} + 2$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm giá trị của tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int {(x - 1)}^{3} d x + \int 2 d x$

Bước 3

Giả sử $u = x - 1$ . Sau đó $d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Hãy đặt $u = x - 1$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Tính đạo hàm $x - 1$ .

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

Bước 3.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 3.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 3.1.4

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$1 + 0$

Bước 3.1.5

Cộng $1$ và $0$ .

$1$

Bước 3.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int u^{3} d u + \int 2 d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{3}$ đối với $u$ là $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$\frac{1}{4} u^{4} + C + \int 2 d x$

Bước 5

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{4} u^{4} + C + 2 x + C$

Bước 6

Rút gọn.

$\frac{1}{4} u^{4} + 2 x + C$

Bước 7

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x - 1$ .

$\frac{1}{4} {(x - 1)}^{4} + 2 x + C$

Bước 8

Hàm số $F$ nếu được tính từ tích phân của đạo hàm của hàm số. Điều này thỏa định lý cơ bản của giải tích.

$F (x) = \frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{4} + 2 x + C$