Đại số Ví dụ

$\frac{\sin (\frac{11 π}{6}) - \cos (\frac{π}{6})}{\sin (- \frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì sin âm trong góc phần tư thứ tư.

$\frac{- \sin (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{6})}{\sin (- \frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

Bước 1.2

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{6})$ là $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- \frac{1}{2} - \cos (\frac{π}{6})}{\sin (- \frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

Bước 1.3

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{6})$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sin (- \frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

Bước 1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\sin (- \frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\sin (\frac{5 π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

Bước 2.2

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{- \sin (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

Bước 2.3

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{3})$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2} + \cos (\frac{5 π}{6})}$

Bước 2.4

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ hai.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{6})}$

Bước 2.5

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{6})$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Bước 2.6

Trừ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ khỏi $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{- 2 \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Bước 3

Kết hợp $- 2$ và $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{- 2 \sqrt{3}}{2}}$

Bước 4

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn biểu thức $\frac{- 2 \sqrt{3}}{2}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 (- \sqrt{3})}{2}}$

Bước 4.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 (- \sqrt{3})}{2 (1)}}$

Bước 4.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 (- \sqrt{3})}{2 \cdot 1}}$

Bước 4.1.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{- \sqrt{3}}{1}}$

Bước 4.2

Chia $- \sqrt{3}$ cho $1$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{- \sqrt{3}}$

Bước 5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{- \sqrt{3}}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{3}}$

Bước 6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{1}{\sqrt{3}})$

Bước 7

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))$

Bước 8

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Bước 8.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})$

Bước 8.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})$

Bước 8.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Bước 8.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Bước 8.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Bước 8.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Bước 8.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Bước 8.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Bước 8.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{1}})$

Bước 8.6.5

Tính số mũ.

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

Bước 9

Nhân $\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}$ với $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$- \frac{(- 1 - \sqrt{3}) \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Bước 9.2

Nhân $2$ với $3$ .

$- \frac{(- 1 - \sqrt{3}) \sqrt{3}}{6}$

Bước 10

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{- 1 \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Bước 11

Viết lại $- 1 \sqrt{3}$ ở dạng $- \sqrt{3}$ .

$- \frac{- \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Bước 12

Nhân $- \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{- \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{6}$

Bước 12.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{- \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{6}$

Bước 12.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{- \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}$

Bước 12.4

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{- \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}{6}$

Bước 13

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{- \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

Bước 13.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{- \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

Bước 13.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$- \frac{- \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Bước 13.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{- \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Bước 13.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{- \sqrt{3} - 3^{1}}{6}$

Bước 13.1.5

Tính số mũ.

$- \frac{- \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{6}$

Bước 13.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- \frac{- \sqrt{3} - 3}{6}$

Bước 14

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sqrt{3}$ .

$- \frac{- (\sqrt{3}) - 3}{6}$

Bước 14.2

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$- \frac{- (\sqrt{3}) - 1 (3)}{6}$

Bước 14.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (\sqrt{3}) - 1 (3)$ .

$- \frac{- (\sqrt{3} + 3)}{6}$

Bước 14.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.4.1

Viết lại $- (\sqrt{3} + 3)$ ở dạng $- 1 (\sqrt{3} + 3)$ .

$- \frac{- 1 (\sqrt{3} + 3)}{6}$

Bước 14.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- - \frac{\sqrt{3} + 3}{6}$

Bước 14.4.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 \frac{\sqrt{3} + 3}{6}$

Bước 14.4.4

Nhân $\frac{\sqrt{3} + 3}{6}$ với $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + 3}{6}$

Bước 15

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{3} + 3}{6}$

Dạng thập phân:

$0.78867513 \dots$