Đại số Ví dụ

$\frac{3}{2} \ln (16 x^{8}) - \frac{1}{5} \ln (2 y^{25})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $\frac{3}{2} \ln (16 x^{8})$ bằng cách di chuyển $\frac{3}{2}$ trong logarit.

$\ln ({(16 x^{8})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

Bước 1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $16 x^{8}$ .

$\ln (16^{\frac{3}{2}} {(x^{8})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

Bước 1.3

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\ln ({(4^{2})}^{\frac{3}{2}} {(x^{8})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

Bước 1.4

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (4^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{8})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

Bước 1.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (4^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{8})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

Bước 1.5.2

Viết lại biểu thức.

$\ln (4^{3} {(x^{8})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

Bước 1.6

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$\ln (64 {(x^{8})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

Bước 1.7

Nhân các số mũ trong ${(x^{8})}^{\frac{3}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (64 x^{8 (\frac{3}{2})}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

Bước 1.7.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$\ln (64 x^{2 (4) \frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

Bước 1.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (64 x^{2 \cdot 4 \frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

Bước 1.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$\ln (64 x^{4 \cdot 3}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

Bước 1.7.3

Nhân $4$ với $3$ .

$\ln (64 x^{12}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

Bước 1.8

Nhân $- \frac{1}{5} \ln (2 y^{25})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Sắp xếp lại $\ln (2 y^{25})$ và $\frac{1}{5}$ .

$\ln (64 x^{12}) - (\frac{1}{5} \ln (2 y^{25}))$

Bước 1.8.2

Rút gọn $\frac{1}{5} \ln (2 y^{25})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{5}$ trong logarit.

$\ln (64 x^{12}) - \ln ({(2 y^{25})}^{\frac{1}{5}})$

Bước 1.9

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 y^{25}$ .

$\ln (64 x^{12}) - \ln (2^{\frac{1}{5}} {(y^{25})}^{\frac{1}{5}})$

Bước 1.10

Nhân các số mũ trong ${(y^{25})}^{\frac{1}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.10.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (64 x^{12}) - \ln (2^{\frac{1}{5}} y^{25 (\frac{1}{5})})$

Bước 1.10.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.10.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $25$ .

$\ln (64 x^{12}) - \ln (2^{\frac{1}{5}} y^{5 (5) \frac{1}{5}})$

Bước 1.10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (64 x^{12}) - \ln (2^{\frac{1}{5}} y^{5 \cdot 5 \frac{1}{5}})$

Bước 1.10.2.3

Viết lại biểu thức.

$\ln (64 x^{12}) - \ln (2^{\frac{1}{5}} y^{5})$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{64 x^{12}}{2^{\frac{1}{5}} y^{5}})$

Bước 3

Sắp xếp lại các thừa số trong $\ln (\frac{64 x^{12}}{2^{\frac{1}{5}} y^{5}})$ .

$\ln (\frac{64 x^{12}}{y^{5} \cdot 2^{\frac{1}{5}}})$