Đại số Ví dụ

$2 \sqrt{2 x} (3 \sqrt{6 x^{3}} - 4 \sqrt{8 y} + 7 \sqrt{x y^{2}})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $6 x^{3}$ ở dạng $x^{2} \cdot (6 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài.

$2 \sqrt{2 x} (3 \sqrt{6 (x^{2} x)} - 4 \sqrt{8 y} + 7 \sqrt{x y^{2}})$

Bước 1.1.2

Sắp xếp lại $6$ và $x^{2}$ .

$2 \sqrt{2 x} (3 \sqrt{x^{2} \cdot 6 x} - 4 \sqrt{8 y} + 7 \sqrt{x y^{2}})$

Bước 1.1.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$2 \sqrt{2 x} (3 \sqrt{x^{2} \cdot (6 x)} - 4 \sqrt{8 y} + 7 \sqrt{x y^{2}})$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$2 \sqrt{2 x} (3 (x \sqrt{6 x}) - 4 \sqrt{8 y} + 7 \sqrt{x y^{2}})$

Bước 1.3

Viết lại $8 y$ ở dạng $2^{2} \cdot (2 y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$2 \sqrt{2 x} (3 x \sqrt{6 x} - 4 \sqrt{4 (2) y} + 7 \sqrt{x y^{2}})$

Bước 1.3.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$2 \sqrt{2 x} (3 x \sqrt{6 x} - 4 \sqrt{2^{2} \cdot 2 y} + 7 \sqrt{x y^{2}})$

Bước 1.3.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$2 \sqrt{2 x} (3 x \sqrt{6 x} - 4 \sqrt{2^{2} \cdot (2 y)} + 7 \sqrt{x y^{2}})$

Bước 1.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$2 \sqrt{2 x} (3 x \sqrt{6 x} - 4 (2 \sqrt{2 y}) + 7 \sqrt{x y^{2}})$

Bước 1.5

Nhân $2$ với $- 4$ .

$2 \sqrt{2 x} (3 x \sqrt{6 x} - 8 \sqrt{2 y} + 7 \sqrt{x y^{2}})$

Bước 1.6

Sắp xếp lại $x$ và $y^{2}$ .

$2 \sqrt{2 x} (3 x \sqrt{6 x} - 8 \sqrt{2 y} + 7 \sqrt{y^{2} x})$

Bước 1.7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$2 \sqrt{2 x} (3 x \sqrt{6 x} - 8 \sqrt{2 y} + 7 y \sqrt{x})$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \sqrt{2 x} (3 x \sqrt{6 x}) + 2 \sqrt{2 x} (- 8 \sqrt{2 y}) + 2 \sqrt{2 x} (7 y \sqrt{x})$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $2 \sqrt{2 x} (3 x \sqrt{6 x})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $3$ với $2$ .

$6 \sqrt{2 x} (x \sqrt{6 x}) + 2 \sqrt{2 x} (- 8 \sqrt{2 y}) + 2 \sqrt{2 x} (7 y \sqrt{x})$

Bước 3.1.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$6 (x \sqrt{2 x (6 x)}) + 2 \sqrt{2 x} (- 8 \sqrt{2 y}) + 2 \sqrt{2 x} (7 y \sqrt{x})$

Bước 3.1.3

Nhân $6$ với $2$ .

$6 (x \sqrt{12 x \cdot x}) + 2 \sqrt{2 x} (- 8 \sqrt{2 y}) + 2 \sqrt{2 x} (7 y \sqrt{x})$

Bước 3.1.4

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$6 (x \sqrt{12 (x^{1} x)}) + 2 \sqrt{2 x} (- 8 \sqrt{2 y}) + 2 \sqrt{2 x} (7 y \sqrt{x})$

Bước 3.1.5

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$6 (x \sqrt{12 (x^{1} x^{1})}) + 2 \sqrt{2 x} (- 8 \sqrt{2 y}) + 2 \sqrt{2 x} (7 y \sqrt{x})$

Bước 3.1.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$6 (x \sqrt{12 x^{1 + 1}}) + 2 \sqrt{2 x} (- 8 \sqrt{2 y}) + 2 \sqrt{2 x} (7 y \sqrt{x})$

Bước 3.1.7

Cộng $1$ và $1$ .

$6 (x \sqrt{12 x^{2}}) + 2 \sqrt{2 x} (- 8 \sqrt{2 y}) + 2 \sqrt{2 x} (7 y \sqrt{x})$

Bước 3.2

Nhân $2 \sqrt{2 x} (- 8 \sqrt{2 y})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $- 8$ với $2$ .

$6 (x \sqrt{12 x^{2}}) - 16 \sqrt{2 x} \sqrt{2 y} + 2 \sqrt{2 x} (7 y \sqrt{x})$

Bước 3.2.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$6 (x \sqrt{12 x^{2}}) - 16 \sqrt{2 y (2 x)} + 2 \sqrt{2 x} (7 y \sqrt{x})$

Bước 3.2.3

Nhân $2$ với $2$ .

$6 (x \sqrt{12 x^{2}}) - 16 \sqrt{4 y x} + 2 \sqrt{2 x} (7 y \sqrt{x})$

Bước 3.3

Nhân $2 \sqrt{2 x} (7 y \sqrt{x})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $7$ với $2$ .

$6 (x \sqrt{12 x^{2}}) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 \sqrt{2 x} (y \sqrt{x})$

Bước 3.3.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$6 (x \sqrt{12 x^{2}}) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 x \cdot x})$

Bước 3.3.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$6 (x \sqrt{12 x^{2}}) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 (x^{1} x)})$

Bước 3.3.4

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$6 (x \sqrt{12 x^{2}}) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 (x^{1} x^{1})})$

Bước 3.3.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$6 (x \sqrt{12 x^{2}}) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 x^{1 + 1}})$

Bước 3.3.6

Cộng $1$ và $1$ .

$6 (x \sqrt{12 x^{2}}) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $12 x^{2}$ ở dạng ${(2 x)}^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$6 (x \sqrt{4 (3) x^{2}}) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

Bước 4.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$6 (x \sqrt{2^{2} \cdot 3 x^{2}}) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

Bước 4.1.3

Di chuyển $3$ .

$6 (x \sqrt{2^{2} x^{2} \cdot 3}) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

Bước 4.1.4

Viết lại $2^{2} x^{2}$ ở dạng ${(2 x)}^{2}$ .

$6 (x \sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot 3}) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

Bước 4.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$6 (x (2 x \sqrt{3})) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

Bước 4.3

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Di chuyển $x$ .

$6 (x \cdot x (2 \sqrt{3})) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

Bước 4.3.2

Nhân $x$ với $x$ .

$6 (x^{2} (2 \sqrt{3})) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

Bước 4.4

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$6 (2 \cdot x^{2} \sqrt{3}) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

Bước 4.5

Nhân $2$ với $6$ .

$12 (x^{2} \sqrt{3}) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

Bước 4.6

Viết lại $4 y x$ ở dạng $2^{2} (y x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$12 x^{2} \sqrt{3} - 16 \sqrt{2^{2} y x} + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

Bước 4.6.2

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$12 x^{2} \sqrt{3} - 16 \sqrt{2^{2} (y x)} + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

Bước 4.7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$12 x^{2} \sqrt{3} - 16 (2 \sqrt{y x}) + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

Bước 4.8

Nhân $2$ với $- 16$ .

$12 x^{2} \sqrt{3} - 32 \sqrt{y x} + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

Bước 4.9

Sắp xếp lại $2$ và $x^{2}$ .

$12 x^{2} \sqrt{3} - 32 \sqrt{y x} + 14 (y \sqrt{x^{2} \cdot 2})$

Bước 4.10

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$12 x^{2} \sqrt{3} - 32 \sqrt{y x} + 14 (y (x \sqrt{2}))$

Bước 4.11

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$12 x^{2} \sqrt{3} - 32 \sqrt{y x} + 14 \sqrt{2} y x$

Bước 5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sắp xếp lại $y$ và $x$ .

$12 x^{2} \sqrt{3} - 32 \sqrt{x y} + 14 \sqrt{2} y x$

Bước 5.2

Di chuyển $- 32 \sqrt{x y}$ .

$12 x^{2} \sqrt{3} + 14 \sqrt{2} y x - 32 \sqrt{x y}$