Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt{27}}{\sqrt[4]{27}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $27$ ở dạng $3^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $9$ ra ngoài $27$ .

$\frac{\sqrt{9 (3)}}{\sqrt[4]{27}}$

Bước 1.1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{\sqrt[4]{27}}$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt[4]{27}}$

Bước 2

Nhân $\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt[4]{27}}$ với $\frac{{\sqrt[4]{27}}^{3}}{{\sqrt[4]{27}}^{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt[4]{27}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{27}}^{3}}{{\sqrt[4]{27}}^{3}}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt[4]{27}}$ với $\frac{{\sqrt[4]{27}}^{3}}{{\sqrt[4]{27}}^{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{\sqrt[4]{27} {\sqrt[4]{27}}^{3}}$

Bước 3.1.2

Nâng $\sqrt[4]{27}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{{\sqrt[4]{27}}^{1} {\sqrt[4]{27}}^{3}}$

Bước 3.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3 \sqrt{3} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{{\sqrt[4]{27}}^{1 + 3}}$

Bước 3.1.4

Cộng $1$ và $3$ .

$\frac{3 \sqrt{3} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{{\sqrt[4]{27}}^{4}}$

Bước 3.1.5

Viết lại ${\sqrt[4]{27}}^{4}$ ở dạng $27$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{27}$ ở dạng $27^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{{(27^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Bước 3.1.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{27^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Bước 3.1.5.3

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $4$ .

$\frac{3 \sqrt{3} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{27^{\frac{4}{4}}}$

Bước 3.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \sqrt{3} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{27^{\frac{4}{4}}}$

Bước 3.1.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 \sqrt{3} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{27^{1}}$

Bước 3.1.5.5

Tính số mũ.

$\frac{3 \sqrt{3} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{27}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $27$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 \sqrt{3} {\sqrt[4]{27}}^{3}$ .

$\frac{3 (\sqrt{3} {\sqrt[4]{27}}^{3})}{27}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $27$ .

$\frac{3 (\sqrt{3} {\sqrt[4]{27}}^{3})}{3 \cdot 9}$

Bước 3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (\sqrt{3} {\sqrt[4]{27}}^{3})}{3 \cdot 9}$

Bước 3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{9}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại ${\sqrt[4]{27}}^{3}$ ở dạng $\sqrt[4]{27^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{27^{3}}}{9}$

Bước 4.2

Nâng $27$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{19683}}{9}$

Bước 4.3

Viết lại $19683$ ở dạng $9^{4} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $6561$ ra ngoài $19683$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{6561 (3)}}{9}$

Bước 4.3.2

Viết lại $6561$ ở dạng $9^{4}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{9^{4} \cdot 3}}{9}$

Bước 4.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 9 \sqrt[4]{3}}{9}$

Bước 4.5

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 (3^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{3})}{9}$

Bước 4.5.1.2

Viết lại $3^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $3^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{9 (3^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{3})}{9}$

Bước 4.5.1.3

Viết lại $3^{\frac{2}{4}}$ ở dạng $\sqrt[4]{3^{2}}$ .

$\frac{9 (\sqrt[4]{3^{2}} \sqrt[4]{3})}{9}$

Bước 4.5.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{9 \sqrt[4]{3^{2} \cdot 3}}{9}$

Bước 4.5.3

Nhân $3^{2}$ với $3$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.3.1

Nhân $3^{2}$ với $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.3.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{9 \sqrt[4]{3^{2} \cdot 3^{1}}}{9}$

Bước 4.5.3.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{9 \sqrt[4]{3^{2 + 1}}}{9}$

Bước 4.5.3.2

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{9 \sqrt[4]{3^{3}}}{9}$

Bước 4.6

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{9 \sqrt[4]{27}}{9}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 \sqrt[4]{27}}{9}$

Bước 5.2

Chia $\sqrt[4]{27}$ cho $1$ .

$\sqrt[4]{27}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\sqrt[4]{27}$

Dạng thập phân:

$2.27950705 \dots$