Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} + 5 x + 4}{x^{2} - 1}$

Bước 1

Phân tích $x^{2} + 5 x + 4$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $4$ và tổng của chúng là $5$ .

$1, 4$

Bước 1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x^{2} - 1}$

Bước 2

Phân tích $x^{2} - 1$ thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x^{2} - 1^{2}}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 4}{x - 1}$

Bước 4

Để tìm các lỗ hổng trong đồ thị, hãy xét các thừa số của mẫu số đã bị triệt tiêu.

$x + 1$

Bước 5

Để tìm tọa độ của các lỗ hổng, đặt từng thừa số đã bị triệt tiêu bằng $0$ , giải, và thay trở lại vào $\frac{x + 4}{x - 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt $x + 1$ bằng với $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 5.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 5.3

Thay $- 1$ cho $x$ trong $\frac{x + 4}{x - 1}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Thay $- 1$ cho $x$ để tìm tọa độ $y$ của lỗ hổng.

$\frac{- 1 + 4}{- 1 - 1}$

Bước 5.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Cộng $- 1$ và $4$ .

$\frac{3}{- 1 - 1}$

Bước 5.3.2.2

Trừ $1$ khỏi $- 1$ .

$\frac{3}{- 2}$

Bước 5.3.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3}{2}$

Bước 5.4

Các lỗ hổng trong đồ thị là các điểm trong đó bất kỳ thừa số bị triệt tiêu nào đều bằng $0$ .

$(- 1, - \frac{3}{2})$

Bước 6