Đại số Ví dụ

$\frac{1}{x - 2} - \frac{2}{x + 5} = \frac{2 x - 1}{x^{2} + 3 x - 10}$

Bước 1

Trừ $\frac{2 x - 1}{x^{2} + 3 x - 10}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{1}{x - 2} - \frac{2}{x + 5} - \frac{2 x - 1}{x^{2} + 3 x - 10} = 0$

Bước 2

Rút gọn $\frac{1}{x - 2} - \frac{2}{x + 5} - \frac{2 x - 1}{x^{2} + 3 x - 10}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Phân tích $x^{2} + 3 x - 10$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 10$ và tổng của chúng là $3$ .

$- 2, 5$

Bước 2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{1}{x - 2} - \frac{2}{x + 5} - \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 5)} = 0$

Bước 2.2

Để viết $\frac{1}{x - 2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{2}{x + 5} - \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 5)} = 0$

Bước 2.3

Để viết $- \frac{2}{x + 5}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{2}{x + 5} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 5)} = 0$

Bước 2.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x - 2) (x + 5)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân $\frac{1}{x - 2}$ với $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{x + 5}{(x - 2) (x + 5)} - \frac{2}{x + 5} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 5)} = 0$

Bước 2.4.2

Nhân $\frac{2}{x + 5}$ với $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x + 5}{(x - 2) (x + 5)} - \frac{2 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)} - \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 5)} = 0$

Bước 2.4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 2) (x + 5)$ .

$\frac{x + 5}{(x + 5) (x - 2)} - \frac{2 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)} - \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 5)} = 0$

Bước 2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x + 5 - 2 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)} - \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 5)} = 0$

Bước 2.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x + 5 - 2 (x - 2) - (2 x - 1)}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

Bước 2.7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x + 5 - 2 x - 2 \cdot - 2 - (2 x - 1)}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

Bước 2.7.2

Nhân $- 2$ với $- 2$ .

$\frac{x + 5 - 2 x + 4 - (2 x - 1)}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

Bước 2.7.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x + 5 - 2 x + 4 - (2 x) - - 1}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

Bước 2.7.4

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{x + 5 - 2 x + 4 - 2 x - - 1}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

Bước 2.7.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{x + 5 - 2 x + 4 - 2 x + 1}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

Bước 2.8

Trừ $2 x$ khỏi $x$ .

$\frac{- x + 5 + 4 - 2 x + 1}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

Bước 2.9

Trừ $2 x$ khỏi $- x$ .

$\frac{- 3 x + 5 + 4 + 1}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

Bước 2.10

Cộng $5$ và $4$ .

$\frac{- 3 x + 9 + 1}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

Bước 2.11

Cộng $9$ và $1$ .

$\frac{- 3 x + 10}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

Bước 2.12

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 3 x$ .

$\frac{- (3 x) + 10}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

Bước 2.13

Viết lại $10$ ở dạng $- 1 (- 10)$ .

$\frac{- (3 x) - 1 (- 10)}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

Bước 2.14

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (3 x) - 1 (- 10)$ .

$\frac{- (3 x - 10)}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

Bước 2.15

Viết lại $- (3 x - 10)$ ở dạng $- 1 (3 x - 10)$ .

$\frac{- 1 (3 x - 10)}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

Bước 2.16

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3 x - 10}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{3 x - 10}{(x + 5) (x - 2)}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$(x + 5) (x - 2) = 0$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x + 5 = 0$

$x - 2 = 0$

Bước 4.2

Đặt $x + 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đặt $x + 5$ bằng với $0$ .

$x + 5 = 0$

Bước 4.2.2

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 5$

Bước 4.3

Đặt $x - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đặt $x - 2$ bằng với $0$ .

$x - 2 = 0$

Bước 4.3.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

Bước 4.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x + 5) (x - 2) = 0$ đúng.

$x = - 5, 2$

Bước 5

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng $0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn $0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng $0$ .

$x = - 5, x = 2$

Bước 6