Đại số Ví dụ

$- \frac{16}{5}$ , $8$ , $- 20$

Bước 1

Đây là dãy cấp số nhân vì giữa các số hạng kề nhau có một tỉ số chung. Trong trường hợp này, ta nhân số hạng đứng trước với $- \frac{5}{2}$ sẽ cho ra số hạng kế tiếp trong dãy. Nói cách khác, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Cấp số nhân: $r = - \frac{5}{2}$

Bước 2

Đây là dạng của một cấp số nhân.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Bước 3

Thay vào các giá trị của $a_{1} = - \frac{16}{5}$ và $r = - \frac{5}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{16}{5} {(- \frac{5}{2})}^{n - 1}$

Bước 4

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{5}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{16}{5} ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{5}{2})}^{n - 1})$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{5}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{16}{5} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}})$

Bước 5

Nhân $- 1$ với ${(- 1)}^{n - 1}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển ${(- 1)}^{n - 1}$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \cdot - 1 \frac{16}{5} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Bước 5.2

Nhân ${(- 1)}^{n - 1}$ với $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $1$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{16}{5} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Bước 5.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1 + 1} \frac{16}{5} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Bước 5.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $n - 1 + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Cộng $- 1$ và $1$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n + 0} \frac{16}{5} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Bước 5.3.2

Cộng $n$ và $0$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n} \frac{16}{5} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Bước 6

Kết hợp ${(- 1)}^{n}$ và $\frac{16}{5}$ .

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n} \cdot 16}{5} \cdot \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Bước 7

Kết hợp.

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 1}}{5 \cdot 2^{n - 1}}$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung của $5^{n - 1}$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $5$ ra ngoài ${(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{5 ({(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 2})}{5 \cdot 2^{n - 1}}$

Bước 8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 \cdot 2^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{5 ({(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 2})}{5 (2^{n - 1})}$

Bước 8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$a_{n} = \frac{5 ({(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 2})}{5 \cdot 2^{n - 1}}$

Bước 8.2.3

Viết lại biểu thức.

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 2}}{2^{n - 1}}$

Bước 9

Di chuyển $16$ sang phía bên trái của ${(- 1)}^{n}$ .

$a_{n} = \frac{16 {(- 1)}^{n} \cdot 5^{n - 2}}{2^{n - 1}}$

Bước 10

Thay vào giá trị của $n$ để tìm số hạng thứ $n$ .

$a_{4} = \frac{16 {(- 1)}^{4} \cdot 5^{(4) - 2}}{2^{(4) - 1}}$

Bước 11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$a_{4} = \frac{16 \cdot 1 \cdot 5^{4 - 2}}{2^{4 - 1}}$

Bước 11.2

Trừ $2$ khỏi $4$ .

$a_{4} = \frac{16 \cdot 1 \cdot 5^{2}}{2^{4 - 1}}$

Bước 11.3

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$a_{4} = \frac{16 \cdot 1 \cdot 25}{2^{4 - 1}}$

Bước 11.4

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.1

Nhân $16$ với $1$ .

$a_{4} = \frac{16 \cdot 25}{2^{4 - 1}}$

Bước 11.4.2

Nhân $16$ với $25$ .

$a_{4} = \frac{400}{2^{4 - 1}}$

Bước 12

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Trừ $1$ khỏi $4$ .

$a_{4} = \frac{400}{2^{3}}$

Bước 12.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$a_{4} = \frac{400}{8}$

Bước 13

Chia $400$ cho $8$ .

$a_{4} = 50$