Đại số Ví dụ

$2 x^{3} - 64 = x^{3} + 61$

Bước 1

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $x^{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x^{3} - 64 - x^{3} = 61$

Bước 1.2

Trừ $61$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x^{3} - 64 - x^{3} - 61 = 0$

Bước 2

Rút gọn $2 x^{3} - 64 - x^{3} - 61$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $x^{3}$ khỏi $2 x^{3}$ .

$x^{3} - 64 - 61 = 0$

Bước 2.2

Trừ $61$ khỏi $- 64$ .

$x^{3} - 125 = 0$

Bước 3

Viết lại $125$ ở dạng $5^{3}$ .

$x^{3} - 5^{3} = 0$

Bước 4

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = x$ và $b = 5$ .

$(x - 5) (x^{2} + x \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x$ .

$(x - 5) (x^{2} + 5 x + 5^{2}) = 0$

Bước 5.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25) = 0$

Bước 6

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 5 = 0$

$x^{2} + 5 x + 25 = 0$

Bước 7

Đặt $x - 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đặt $x - 5$ bằng với $0$ .

$x - 5 = 0$

Bước 7.2

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 5$

Bước 8

Đặt $x^{2} + 5 x + 25$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đặt $x^{2} + 5 x + 25$ bằng với $0$ .

$x^{2} + 5 x + 25 = 0$

Bước 8.2

Giải $x^{2} + 5 x + 25 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 8.2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 5$ , và $c = 25$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.1.3

Trừ $100$ khỏi $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.1.4

Viết lại $- 75$ ở dạng $- 1 (75)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (75)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.1.7

Viết lại $75$ ở dạng $5^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1.7.1

Đưa $25$ ra ngoài $75$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.1.7.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.1.9

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.1.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.4.1.3

Trừ $100$ khỏi $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.4.1.4

Viết lại $- 75$ ở dạng $- 1 (75)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (75)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.4.1.7

Viết lại $75$ ở dạng $5^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.1.7.1

Đưa $25$ ra ngoài $75$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.4.1.7.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.4.1.9

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.4.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{- 5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.4.4

Viết lại $- 5$ ở dạng $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.4.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $5 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (- 5 i \sqrt{3})}{2}$

Bước 8.2.4.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (5) - (- 5 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (5 - 5 i \sqrt{3})}{2}$

Bước 8.2.4.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.5.1.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.5.1.3

Trừ $100$ khỏi $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.5.1.4

Viết lại $- 75$ ở dạng $- 1 (75)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (75)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.5.1.7

Viết lại $75$ ở dạng $5^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.5.1.7.1

Đưa $25$ ra ngoài $75$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.5.1.7.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.5.1.9

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.5.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{- 5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.5.4

Viết lại $- 5$ ở dạng $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.5.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 5 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (5 i \sqrt{3})}{2}$

Bước 8.2.5.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (5) - (5 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (5 + 5 i \sqrt{3})}{2}$

Bước 8.2.5.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 9

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25) = 0$ đúng.

$x = 5, - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$