Đại số Ví dụ

$2 y^{2} + x + 20 y + 51 = 0$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$2 {(0)}^{2} + x + 20 (0) + 51 = 0$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn $2 {(0)}^{2} + x + 20 (0) + 51$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$2 \cdot 0 + x + 20 (0) + 51 = 0$

Bước 1.2.1.1.2

Nhân $2$ với $0$ .

$0 + x + 20 (0) + 51 = 0$

Bước 1.2.1.1.3

Nhân $20$ với $0$ .

$0 + x + 0 + 51 = 0$

Bước 1.2.1.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $0 + x + 0 + 51$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.2.1

Cộng $0$ và $x$ .

$x + 0 + 51 = 0$

Bước 1.2.1.2.2

Cộng $x$ và $0$ .

$x + 51 = 0$

Bước 1.2.2

Trừ $51$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 51$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(- 51, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$2 y^{2} + 0 + 20 y + 51 = 0$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Cộng $2 y^{2}$ và $0$ .

$2 y^{2} + 20 y + 51 = 0$

Bước 2.2.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.2.3

Thay các giá trị $a = 2$ , $b = 20$ , và $c = 51$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{- 20 \pm \sqrt{20^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 51)}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1.1

Nâng $20$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 2 \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot 51$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 8 \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.2.4.1.2.2

Nhân $- 8$ với $51$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 408}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.2.4.1.3

Trừ $408$ khỏi $400$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.2.4.1.4

Viết lại $- 8$ ở dạng $- 1 (8)$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.2.4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (8)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.2.4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.2.4.1.7

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.2.4.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.2.4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

Bước 2.2.4.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$y = \frac{- 20 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.2.4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$

Bước 2.2.4.3

Rút gọn $\frac{- 20 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$ .

$y = \frac{- 10 \pm i \sqrt{2}}{2}$

Bước 2.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1.1

Nâng $20$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 2 \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot 51$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 8 \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.2.5.1.2.2

Nhân $- 8$ với $51$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 408}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.2.5.1.3

Trừ $408$ khỏi $400$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.2.5.1.4

Viết lại $- 8$ ở dạng $- 1 (8)$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.2.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (8)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.2.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.2.5.1.7

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.2.5.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.2.5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

Bước 2.2.5.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$y = \frac{- 20 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.2.5.2

Nhân $2$ với $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$

Bước 2.2.5.3

Rút gọn $\frac{- 20 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$ .

$y = \frac{- 10 \pm i \sqrt{2}}{2}$

Bước 2.2.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$y = \frac{- 10 + i \sqrt{2}}{2}$

Bước 2.2.5.5

Viết lại $- 10$ ở dạng $- 1 (10)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 10 + i \sqrt{2}}{2}$

Bước 2.2.5.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $i \sqrt{2}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 10 - (- i \sqrt{2})}{2}$

Bước 2.2.5.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (10) - (- i \sqrt{2})$ .

$y = \frac{- 1 (10 - i \sqrt{2})}{2}$

Bước 2.2.5.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{10 - i \sqrt{2}}{2}$

Bước 2.2.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1.1

Nâng $20$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 2 \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.2.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot 51$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 8 \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.2.6.1.2.2

Nhân $- 8$ với $51$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 408}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.2.6.1.3

Trừ $408$ khỏi $400$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.2.6.1.4

Viết lại $- 8$ ở dạng $- 1 (8)$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.2.6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (8)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.2.6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.2.6.1.7

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.2.6.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.2.6.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

Bước 2.2.6.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$y = \frac{- 20 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.2.6.2

Nhân $2$ với $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$

Bước 2.2.6.3

Rút gọn $\frac{- 20 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$ .

$y = \frac{- 10 \pm i \sqrt{2}}{2}$

Bước 2.2.6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$y = \frac{- 10 - i \sqrt{2}}{2}$

Bước 2.2.6.5

Viết lại $- 10$ ở dạng $- 1 (10)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 10 - i \sqrt{2}}{2}$

Bước 2.2.6.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- i \sqrt{2}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 10 - (i \sqrt{2})}{2}$

Bước 2.2.6.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (10) - (i \sqrt{2})$ .

$y = \frac{- 1 (10 + i \sqrt{2})}{2}$

Bước 2.2.6.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{10 + i \sqrt{2}}{2}$

Bước 2.2.7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = - \frac{10 - i \sqrt{2}}{2}, - \frac{10 + i \sqrt{2}}{2}$

Bước 2.3

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

(các) tung độ gốc: $Không có$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(- 51, 0)$

(các) tung độ gốc: $Không có$

Bước 4