Đại số Ví dụ

$\frac{(x^{3} - y^{3}) (x^{2} + 2 x y + y^{2})}{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = x$ và $b = y$ .

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) (x^{2} + 2 x y + y^{2})}{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

Bước 1.1.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Bước 1.1.2.2

Viết lại đa thức này.

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2})}{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

Bước 1.1.2.3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = y$ .

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) {(x + y)}^{2}}{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = y$ .

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung $x - y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

Bước 1.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x^{2} + x y + y^{2}) {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

Bước 1.4

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2} + x y + y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x^{2} + x y + y^{2}) {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

Bước 1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{{(x + y)}^{2}}{x + y} - x - y$

Bước 1.5

Triệt tiêu thừa số chung của ${(x + y)}^{2}$ và $x + y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Đưa $x + y$ ra ngoài ${(x + y)}^{2}$ .

$\frac{(x + y) (x + y)}{x + y} - x - y$

Bước 1.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1

Nhân với $1$ .

$\frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) \cdot 1} - x - y$

Bước 1.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) \cdot 1} - x - y$

Bước 1.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + y}{1} - x - y$

Bước 1.5.2.4

Chia $x + y$ cho $1$ .

$x + y - x - y$

Bước 2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x + y - x - y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$y + 0 - y$

Bước 2.2

Cộng $y$ và $0$ .

$y - y$

Bước 2.3

Trừ $y$ khỏi $y$ .

$0$