Đại số Ví dụ

$\frac{1}{4} b - \frac{1}{5} b > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Bước 1

Rút gọn $\frac{1}{4} b - \frac{1}{5} b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $b$ .

$\frac{b}{4} - \frac{1}{5} b > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Bước 1.1.2

Kết hợp $b$ và $\frac{1}{5}$ .

$\frac{b}{4} - \frac{b}{5} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Bước 1.2

Để viết $\frac{b}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{b}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{b}{5} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Bước 1.3

Để viết $- \frac{b}{5}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{b}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{b}{5} \cdot \frac{4}{4} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Bước 1.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $20$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Nhân $\frac{b}{4}$ với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{b \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{b}{5} \cdot \frac{4}{4} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Bước 1.4.2

Nhân $4$ với $5$ .

$\frac{b \cdot 5}{20} - \frac{b}{5} \cdot \frac{4}{4} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Bước 1.4.3

Nhân $\frac{b}{5}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{b \cdot 5}{20} - \frac{b \cdot 4}{5 \cdot 4} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Bước 1.4.4

Nhân $5$ với $4$ .

$\frac{b \cdot 5}{20} - \frac{b \cdot 4}{20} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Bước 1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{b \cdot 5 - b \cdot 4}{20} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Bước 1.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Đưa $b$ ra ngoài $b \cdot 5 - b \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.1

Đưa $b$ ra ngoài $b \cdot 5$ .

$\frac{b (5) - b \cdot 4}{20} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Bước 1.6.1.2

Đưa $b$ ra ngoài $- b \cdot 4$ .

$\frac{b (5) + b (- 1 \cdot 4)}{20} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Bước 1.6.1.3

Đưa $b$ ra ngoài $b (5) + b (- 1 \cdot 4)$ .

$\frac{b (5 - 1 \cdot 4)}{20} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Bước 1.6.2

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{b (5 - 4)}{20} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Bước 1.6.3

Trừ $4$ khỏi $5$ .

$\frac{b \cdot 1}{20} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Bước 1.7

Nhân $b$ với $1$ .

$\frac{b}{20} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Bước 2

Kết hợp $\frac{3}{10}$ và $b$ .

$\frac{b}{20} > \frac{3 b}{10} - \frac{1}{2}$

Bước 3

Chuyển tất cả các số hạng chứa $b$ sang vế trái của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $\frac{3 b}{10}$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$\frac{b}{20} - \frac{3 b}{10} > - \frac{1}{2}$

Bước 3.2

Để viết $- \frac{3 b}{10}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{b}{20} - \frac{3 b}{10} \cdot \frac{2}{2} > - \frac{1}{2}$

Bước 3.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $20$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $\frac{3 b}{10}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{b}{20} - \frac{3 b \cdot 2}{10 \cdot 2} > - \frac{1}{2}$

Bước 3.3.2

Nhân $10$ với $2$ .

$\frac{b}{20} - \frac{3 b \cdot 2}{20} > - \frac{1}{2}$

Bước 3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{b - 3 b \cdot 2}{20} > - \frac{1}{2}$

Bước 3.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đưa $b$ ra ngoài $b - 3 b \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{b^{1} - 3 b \cdot 2}{20} > - \frac{1}{2}$

Bước 3.5.1.2

Đưa $b$ ra ngoài $b^{1}$ .

$\frac{b \cdot 1 - 3 b \cdot 2}{20} > - \frac{1}{2}$

Bước 3.5.1.3

Đưa $b$ ra ngoài $- 3 b \cdot 2$ .

$\frac{b \cdot 1 + b (- 3 \cdot 2)}{20} > - \frac{1}{2}$

Bước 3.5.1.4

Đưa $b$ ra ngoài $b \cdot 1 + b (- 3 \cdot 2)$ .

$\frac{b (1 - 3 \cdot 2)}{20} > - \frac{1}{2}$

Bước 3.5.2

Nhân $- 3$ với $2$ .

$\frac{b (1 - 6)}{20} > - \frac{1}{2}$

Bước 3.5.3

Trừ $6$ khỏi $1$ .

$\frac{b \cdot - 5}{20} > - \frac{1}{2}$

Bước 3.6

Triệt tiêu thừa số chung của $- 5$ và $20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đưa $5$ ra ngoài $b \cdot - 5$ .

$\frac{5 (b \cdot - 1)}{20} > - \frac{1}{2}$

Bước 3.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $20$ .

$\frac{5 (b \cdot - 1)}{5 (4)} > - \frac{1}{2}$

Bước 3.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 (b \cdot - 1)}{5 \cdot 4} > - \frac{1}{2}$

Bước 3.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{b \cdot - 1}{4} > - \frac{1}{2}$

Bước 3.7

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $b$ .

$\frac{- 1 \cdot b}{4} > - \frac{1}{2}$

Bước 3.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{b}{4} > - \frac{1}{2}$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{b}{4} > - \frac{1}{2}$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{b}{4} > - \frac{1}{2}$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- \frac{b}{4}}{- 1} < \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\frac{b}{4}}{1} < \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

Bước 4.2.2

Chia $\frac{b}{4}$ cho $1$ .

$\frac{b}{4} < \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{b}{4} < \frac{\frac{1}{2}}{1}$

Bước 4.3.2

Chia $\frac{1}{2}$ cho $1$ .

$\frac{b}{4} < \frac{1}{2}$

Bước 5

Nhân cả hai vế với $4$ .

$\frac{b}{4} \cdot 4 < \frac{1}{2} \cdot 4$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{b}{4} \cdot 4 < \frac{1}{2} \cdot 4$

Bước 6.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$b < \frac{1}{2} \cdot 4$

Bước 6.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$b < \frac{1}{2} \cdot (2 (2))$

Bước 6.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$b < \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Bước 6.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$b < 2$

Bước 7

Quy đổi bất đẳng thức sang ký hiệu khoảng.

$(- \infty, 2)$

Bước 8