Đại số Ví dụ

${({(\frac{a^{6}}{5 b^{- 1}})}^{2} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

Bước 1

Di chuyển $b^{- 1}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${({(\frac{a^{6} b}{5})}^{2} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

Bước 2

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{a^{6} b}{5}$ .

${(\frac{{(a^{6} b)}^{2}}{5^{2}} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $a^{6} b$ .

${(\frac{{(a^{6})}^{2} b^{2}}{5^{2}} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

Bước 3

Nhân các số mũ trong ${(a^{6})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{a^{6 \cdot 2} b^{2}}{5^{2}} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

Bước 3.2

Nhân $6$ với $2$ .

${(\frac{a^{12} b^{2}}{5^{2}} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

Bước 4

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

${(\frac{a^{12} b^{2}}{25} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

Bước 5

Di chuyển $a^{- 11}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{a^{12} b^{2}}{25} \cdot {(\frac{b a^{11}}{9})}^{- 1})}^{- 3}$

Bước 6

Thay đổi dấu của số mũ bằng cách viết lại cơ số ở dạng nghịch đảo của nó.

${(\frac{a^{12} b^{2}}{25} \cdot \frac{9}{b a^{11}})}^{- 3}$

Bước 7

Kết hợp.

${(\frac{a^{12} b^{2} \cdot 9}{25 (b a^{11})})}^{- 3}$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung của $a^{12}$ và $a^{11}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $a^{11}$ ra ngoài $a^{12} b^{2} \cdot 9$ .

${(\frac{a^{11} (a b^{2} \cdot 9)}{25 (b a^{11})})}^{- 3}$

Bước 8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Đưa $a^{11}$ ra ngoài $25 (b a^{11})$ .

${(\frac{a^{11} (a b^{2} \cdot 9)}{a^{11} (25 (b))})}^{- 3}$

Bước 8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

${(\frac{a^{11} (a b^{2} \cdot 9)}{a^{11} (25 (b))})}^{- 3}$

Bước 8.2.3

Viết lại biểu thức.

${(\frac{a b^{2} \cdot 9}{25 (b)})}^{- 3}$

Bước 9

Triệt tiêu thừa số chung của $b^{2}$ và $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đưa $b$ ra ngoài $a b^{2} \cdot 9$ .

${(\frac{b (a b \cdot 9)}{25 (b)})}^{- 3}$

Bước 9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Đưa $b$ ra ngoài $25 (b)$ .

${(\frac{b (a b \cdot 9)}{b \cdot 25})}^{- 3}$

Bước 9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

${(\frac{b (a b \cdot 9)}{b \cdot 25})}^{- 3}$

Bước 9.2.3

Viết lại biểu thức.

${(\frac{a b \cdot 9}{25})}^{- 3}$

Bước 10

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $a b$ .

${(\frac{9 \cdot (a b)}{25})}^{- 3}$

Bước 11

Thay đổi dấu của số mũ bằng cách viết lại cơ số ở dạng nghịch đảo của nó.

${(\frac{25}{9 a b})}^{3}$

Bước 12

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{25}{9 a b}$ .

$\frac{25^{3}}{{(9 a b)}^{3}}$

Bước 12.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $9 a b$ .

$\frac{25^{3}}{{(9 a)}^{3} b^{3}}$

Bước 12.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $9 a$ .

$\frac{25^{3}}{9^{3} a^{3} b^{3}}$

Bước 13

Nâng $25$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{15625}{9^{3} a^{3} b^{3}}$

Bước 14

Nâng $9$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{15625}{729 a^{3} b^{3}}$