Đại số Ví dụ

$(2, 3)$ và $(5, 4)$

Bước 1

Tìm hệ số góc của đường thẳng nằm giữa $(2, 3)$ và $(5, 4)$ bằng $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , chính là sự biến thiên của $y$ trên sự biến thiên của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hệ số góc bằng sự biến thiên trong $y$ chia cho sự biến thiên trong $x$ , hoặc thay đổi dọc chia cho thay đổi ngang.

$m = \frac{thay đổi trong y}{thay đổi trong x}$

Bước 1.2

Sự biến thiên trong $x$ bằng với sự chênh lệch trong tọa độ x (còn được gọi là thay đổi ngang), và sự biến thiên trong $y$ bằng với sự chênh lệch trong tọa độ y (còn được gọi là thay đổi dọc).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Bước 1.3

Thay các giá trị của $x$ và $y$ vào phương trình để tìm hệ số góc.

$m = \frac{4 - (3)}{5 - (2)}$

Bước 1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$m = \frac{4 - 3}{5 - (2)}$

Bước 1.4.1.2

Trừ $3$ khỏi $4$ .

$m = \frac{1}{5 - (2)}$

Bước 1.4.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$m = \frac{1}{5 - 2}$

Bước 1.4.2.2

Trừ $2$ khỏi $5$ .

$m = \frac{1}{3}$

Bước 2

Sử dụng hệ số góc $\frac{1}{3}$ và một điểm đã cho $(2, 3)$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = \frac{1}{3} \cdot (x - (2))$

Bước 3

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y - 3 = \frac{1}{3} \cdot (x - 2)$

Bước 4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $\frac{1}{3} \cdot (x - 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại.

$y - 3 = 0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (x - 2)$

Bước 4.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$y - 3 = \frac{1}{3} \cdot (x - 2)$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y - 3 = \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 2$

Bước 4.1.4

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x$ .

$y - 3 = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 2$

Bước 4.1.5

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $- 2$ .

$y - 3 = \frac{x}{3} + \frac{- 2}{3}$

Bước 4.1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y - 3 = \frac{x}{3} - \frac{2}{3}$

Bước 4.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = \frac{x}{3} - \frac{2}{3} + 3$

Bước 4.2.2

Để viết $3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x}{3} - \frac{2}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}$

Bước 4.2.3

Kết hợp $3$ và $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x}{3} - \frac{2}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

Bước 4.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 2 + 3 \cdot 3}{3}$

Bước 4.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Nhân $3$ với $3$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 2 + 9}{3}$

Bước 4.2.5.2

Cộng $- 2$ và $9$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{7}{3}$

Bước 5

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = \frac{1}{3} x + \frac{7}{3}$

Bước 6

Liệt kê phương trình ở các dạng khác nhau.

Dạng biết hệ số góc và tung độ gốc:

$y = \frac{1}{3} x + \frac{7}{3}$

Dạng biết một điểm và hệ số góc:

$y - 3 = \frac{1}{3} \cdot (x - 2)$

Bước 7