Đại số Ví dụ

$y = 2 \tan (x - \frac{π}{4})$

Bước 1

Đặt đối số trong $\tan (x - \frac{π}{4})$ bằng $\frac{π}{2} + π n$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $\frac{π}{4}$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = \frac{π}{2} + π n + \frac{π}{4}$

Bước 2.2

Để viết $\frac{π}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x = π n + \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4}$

Bước 2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $\frac{π}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$x = π n + \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{π}{4}$

Bước 2.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = π n + \frac{π \cdot 2}{4} + \frac{π}{4}$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = π n + \frac{π \cdot 2 + π}{4}$

Bước 2.5

Cộng $π \cdot 2$ và $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Sắp xếp lại $π$ và $2$ .

$x = π n + \frac{2 \cdot π + π}{4}$

Bước 2.5.2

Cộng $2 \cdot π$ và $π$ .

$x = π n + \frac{3 \cdot π}{4}$

$x = π n + \frac{3 π}{4}$

Bước 3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq π n + \frac{3 π}{4}}$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 4

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | y \in ℝ}$

Bước 5

Xác định tập xác định và khoảng biến thiên.

Tập xác định: ${x | x \neq π n + \frac{3 π}{4}}$ , cho mọi số nguyên $n$

Khoảng biến thiên: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Bước 6