Đại số Ví dụ

${(a - b)}^{2} {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại ${(a - b)}^{2}$ ở dạng $(a - b) (a - b)$ .

$(a - b) (a - b) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Bước 1.2

Khai triển $(a - b) (a - b)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(a (a - b) - b (a - b)) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Bước 1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(a \cdot a + a (- b) - b (a - b)) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Bước 1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b)) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Bước 1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Nhân $a$ với $a$ .

$(a^{2} + a (- b) - b a - b (- b)) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Bước 1.3.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$(a^{2} - a b - b a - b (- b)) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Bước 1.3.1.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$(a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Bước 1.3.1.4

Nhân $b$ với $b$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.4.1

Di chuyển $b$ .

$(a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b)) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Bước 1.3.1.4.2

Nhân $b$ với $b$ .

$(a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2}) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Bước 1.3.1.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$(a^{2} - a b - b a + 1 b^{2}) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Bước 1.3.1.6

Nhân $b^{2}$ với $1$ .

$(a^{2} - a b - b a + b^{2}) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Bước 1.3.2

Trừ $b a$ khỏi $- a b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Di chuyển $b$ .

$(a^{2} - a b - 1 a b + b^{2}) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Bước 1.3.2.2

Trừ $a b$ khỏi $- a b$ .

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Bước 1.4

Viết lại ${(a + b)}^{2}$ ở dạng $(a + b) (a + b)$ .

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) ((a + b) (a + b)) + 2 a^{2} b^{2}$

Bước 1.5

Khai triển $(a + b) (a + b)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) (a (a + b) + b (a + b)) + 2 a^{2} b^{2}$

Bước 1.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) (a \cdot a + a b + b (a + b)) + 2 a^{2} b^{2}$

Bước 1.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b) + 2 a^{2} b^{2}$

Bước 1.6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.1

Nhân $a$ với $a$ .

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) (a^{2} + a b + b a + b \cdot b) + 2 a^{2} b^{2}$

Bước 1.6.1.2

Nhân $b$ với $b$ .

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) (a^{2} + a b + b a + b^{2}) + 2 a^{2} b^{2}$

Bước 1.6.2

Cộng $a b$ và $b a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.2.1

Sắp xếp lại $b$ và $a$ .

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) (a^{2} + a b + a b + b^{2}) + 2 a^{2} b^{2}$

Bước 1.6.2.2

Cộng $a b$ và $a b$ .

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) (a^{2} + 2 a b + b^{2}) + 2 a^{2} b^{2}$

Bước 1.7

Khai triển $(a^{2} - 2 a b + b^{2}) (a^{2} + 2 a b + b^{2})$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$a^{2} a^{2} + a^{2} (2 a b) + a^{2} b^{2} - 2 a b a^{2} - 2 a b (2 a b) - 2 a b \cdot b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2} (2 a b) + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Bước 1.8

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $a^{2} a^{2} + a^{2} (2 a b) + a^{2} b^{2} - 2 a b a^{2} - 2 a b (2 a b) - 2 a b \cdot b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2} (2 a b) + b^{2} b^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $a^{2} (2 a b)$ và $- 2 a b a^{2}$ .

$a^{2} a^{2} + 2 a^{2} a b + a^{2} b^{2} - 2 a^{2} a b - 2 a b (2 a b) - 2 a b \cdot b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2} (2 a b) + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Bước 1.8.2

Trừ $2 a^{2} a b$ khỏi $2 a^{2} a b$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} b^{2} + 0 - 2 a b (2 a b) - 2 a b \cdot b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2} (2 a b) + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Bước 1.8.3

Cộng $a^{2} a^{2} + a^{2} b^{2}$ và $0$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} b^{2} - 2 a b (2 a b) - 2 a b \cdot b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2} (2 a b) + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Bước 1.8.4

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $- 2 a b \cdot b^{2}$ và $b^{2} (2 a b)$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} b^{2} - 2 a b (2 a b) - 2 b^{2} a b + b^{2} a^{2} + 2 b^{2} a b + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Bước 1.8.5

Cộng $- 2 b^{2} a b$ và $2 b^{2} a b$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} b^{2} - 2 a b (2 a b) + b^{2} a^{2} + 0 + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Bước 1.8.6

Cộng $a^{2} a^{2} + a^{2} b^{2} - 2 a b (2 a b) + b^{2} a^{2}$ và $0$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} b^{2} - 2 a b (2 a b) + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Bước 1.9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1

Nhân $a^{2}$ với $a^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a^{2 + 2} + a^{2} b^{2} - 2 a b (2 a b) + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Bước 1.9.1.2

Cộng $2$ và $2$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} - 2 a b (2 a b) + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Bước 1.9.2

Nhân $a$ với $a$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.2.1

Di chuyển $a$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} - 2 (a \cdot a) b (2 b) + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Bước 1.9.2.2

Nhân $a$ với $a$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} - 2 a^{2} b (2 b) + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Bước 1.9.3

Nhân $b$ với $b$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.3.1

Di chuyển $b$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} - 2 a^{2} (b \cdot b) \cdot 2 + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Bước 1.9.3.2

Nhân $b$ với $b$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} - 2 a^{2} b^{2} \cdot 2 + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Bước 1.9.4

Nhân $2$ với $- 2$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} - 4 a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Bước 1.9.5

Nhân $b^{2}$ với $b^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.5.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a^{4} + a^{2} b^{2} - 4 a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2 + 2} + 2 a^{2} b^{2}$

Bước 1.9.5.2

Cộng $2$ và $2$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} - 4 a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{4} + 2 a^{2} b^{2}$

Bước 1.10

Trừ $4 a^{2} b^{2}$ khỏi $a^{2} b^{2}$ .

$a^{4} - 3 a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{4} + 2 a^{2} b^{2}$

Bước 1.11

Cộng $- 3 a^{2} b^{2}$ và $b^{2} a^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.11.1

Sắp xếp lại $b^{2}$ và $a^{2}$ .

$a^{4} - 3 a^{2} b^{2} + a^{2} b^{2} + b^{4} + 2 a^{2} b^{2}$

Bước 1.11.2

Cộng $- 3 a^{2} b^{2}$ và $a^{2} b^{2}$ .

$a^{4} - 2 a^{2} b^{2} + b^{4} + 2 a^{2} b^{2}$

Bước 2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $a^{4} - 2 a^{2} b^{2} + b^{4} + 2 a^{2} b^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $- 2 a^{2} b^{2}$ và $2 a^{2} b^{2}$ .

$a^{4} + b^{4} + 0$

Bước 2.2

Cộng $a^{4} + b^{4}$ và $0$ .

$a^{4} + b^{4}$