Đại số Ví dụ

$\frac{2 a}{2 a + 3} + \frac{5}{3 - 2 a} - \frac{4 a^{2} + 9}{4 a^{2} - 9}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $4 a^{2}$ ở dạng ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{2 a}{2 a + 3} + \frac{5}{3 - 2 a} - \frac{4 a^{2} + 9}{{(2 a)}^{2} - 9}$

Bước 1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{2 a}{2 a + 3} + \frac{5}{3 - 2 a} - \frac{4 a^{2} + 9}{{(2 a)}^{2} - 3^{2}}$

Bước 1.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 2 a$ và $b = 3$ .

$\frac{2 a}{2 a + 3} + \frac{5}{3 - 2 a} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

Bước 2

Để viết $\frac{2 a}{2 a + 3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3 - 2 a}{3 - 2 a}$ .

$\frac{2 a}{2 a + 3} \cdot \frac{3 - 2 a}{3 - 2 a} + \frac{5}{3 - 2 a} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

Bước 3

Để viết $\frac{5}{3 - 2 a}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2 a + 3}{2 a + 3}$ .

$\frac{2 a}{2 a + 3} \cdot \frac{3 - 2 a}{3 - 2 a} + \frac{5}{3 - 2 a} \cdot \frac{2 a + 3}{2 a + 3} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(2 a + 3) (3 - 2 a)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{2 a}{2 a + 3}$ với $\frac{3 - 2 a}{3 - 2 a}$ .

$\frac{2 a (3 - 2 a)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} + \frac{5}{3 - 2 a} \cdot \frac{2 a + 3}{2 a + 3} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{5}{3 - 2 a}$ với $\frac{2 a + 3}{2 a + 3}$ .

$\frac{2 a (3 - 2 a)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} + \frac{5 (2 a + 3)}{(3 - 2 a) (2 a + 3)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(3 - 2 a) (2 a + 3)$ .

$\frac{2 a (3 - 2 a)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} + \frac{5 (2 a + 3)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 a (3 - 2 a) + 5 (2 a + 3)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 a \cdot 3 + 2 a (- 2 a) + 5 (2 a + 3)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

Bước 6.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{6 a + 2 a (- 2 a) + 5 (2 a + 3)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

Bước 6.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{6 a + 2 \cdot - 2 a \cdot a + 5 (2 a + 3)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

Bước 6.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Nhân $a$ với $a$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.1

Di chuyển $a$ .

$\frac{6 a + 2 \cdot - 2 (a \cdot a) + 5 (2 a + 3)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

Bước 6.4.1.2

Nhân $a$ với $a$ .

$\frac{6 a + 2 \cdot - 2 a^{2} + 5 (2 a + 3)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

Bước 6.4.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$\frac{6 a - 4 a^{2} + 5 (2 a + 3)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

Bước 6.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{6 a - 4 a^{2} + 5 (2 a) + 5 \cdot 3}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

Bước 6.6

Nhân $2$ với $5$ .

$\frac{6 a - 4 a^{2} + 10 a + 5 \cdot 3}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

Bước 6.7

Nhân $5$ với $3$ .

$\frac{6 a - 4 a^{2} + 10 a + 15}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

Bước 6.8

Cộng $6 a$ và $10 a$ .

$\frac{- 4 a^{2} + 16 a + 15}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

Bước 7

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $2 a$ .

$\frac{- 4 a^{2} + 16 a + 15}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (- (- 2 a) - 3)}$

Bước 7.2

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$\frac{- 4 a^{2} + 16 a + 15}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (- (- 2 a) - 1 (3))}$

Bước 7.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (- 2 a) - 1 (3)$ .

$\frac{- 4 a^{2} + 16 a + 15}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (- (- 2 a + 3))}$

Bước 7.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 4 a^{2} + 16 a + 15}{(2 a + 3) (- 2 a + 3)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (- (- 2 a + 3))}$

Bước 8

Để viết $\frac{- 4 a^{2} + 16 a + 15}{(2 a + 3) (- 2 a + 3)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{- 4 a^{2} + 16 a + 15}{(2 a + 3) (- 2 a + 3)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (- (- 2 a + 3))}$

Bước 9

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(2 a + 3) (- 2 a + 3) \cdot - 1$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $\frac{- 4 a^{2} + 16 a + 15}{(2 a + 3) (- 2 a + 3)}$ với $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(- 4 a^{2} + 16 a + 15) \cdot - 1}{(2 a + 3) (- 2 a + 3) \cdot - 1} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (- (- 2 a + 3))}$

Bước 9.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(2 a + 3) (- 2 a + 3) \cdot - 1$ .

$\frac{(- 4 a^{2} + 16 a + 15) \cdot - 1}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (- (- 2 a + 3))}$

Bước 9.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(2 a + 3) (- (- 2 a + 3))$ .

$\frac{(- 4 a^{2} + 16 a + 15) \cdot - 1}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)} - \frac{4 a^{2} + 9}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

Bước 10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(- 4 a^{2} + 16 a + 15) \cdot - 1 - (4 a^{2} + 9)}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

Bước 11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 4 a^{2} \cdot - 1 + 16 a \cdot - 1 + 15 \cdot - 1 - (4 a^{2} + 9)}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

Bước 11.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$\frac{4 a^{2} + 16 a \cdot - 1 + 15 \cdot - 1 - (4 a^{2} + 9)}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

Bước 11.2.2

Nhân $- 1$ với $16$ .

$\frac{4 a^{2} - 16 a + 15 \cdot - 1 - (4 a^{2} + 9)}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

Bước 11.2.3

Nhân $15$ với $- 1$ .

$\frac{4 a^{2} - 16 a - 15 - (4 a^{2} + 9)}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

Bước 11.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 a^{2} - 16 a - 15 - (4 a^{2}) - 1 \cdot 9}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

Bước 11.4

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{4 a^{2} - 16 a - 15 - 4 a^{2} - 1 \cdot 9}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

Bước 11.5

Nhân $- 1$ với $9$ .

$\frac{4 a^{2} - 16 a - 15 - 4 a^{2} - 9}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

Bước 11.6

Trừ $4 a^{2}$ khỏi $4 a^{2}$ .

$\frac{- 16 a - 15 + 0 - 9}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

Bước 11.7

Cộng $- 16 a$ và $0$ .

$\frac{- 16 a - 15 - 9}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

Bước 11.8

Trừ $9$ khỏi $- 15$ .

$\frac{- 16 a - 24}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

Bước 11.9

Đưa $8$ ra ngoài $- 16 a - 24$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.9.1

Đưa $8$ ra ngoài $- 16 a$ .

$\frac{8 (- 2 a) - 24}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

Bước 11.9.2

Đưa $8$ ra ngoài $- 24$ .

$\frac{8 (- 2 a) + 8 (- 3)}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

Bước 11.9.3

Đưa $8$ ra ngoài $8 (- 2 a) + 8 (- 3)$ .

$\frac{8 (- 2 a - 3)}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

Bước 12

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2 a - 3$ và $2 a + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 a$ .

$\frac{8 (- (2 a) - 3)}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

Bước 12.1.2

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$\frac{8 (- (2 a) - 1 (3))}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

Bước 12.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (2 a) - 1 (3)$ .

$\frac{8 (- (2 a + 3))}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

Bước 12.1.4

Viết lại $- (2 a + 3)$ ở dạng $- 1 (2 a + 3)$ .

$\frac{8 (- 1 (2 a + 3))}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

Bước 12.1.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 (- 1 (2 a + 3))}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

Bước 12.1.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{8 \cdot (- 1)}{- (- 2 a + 3)}$

Bước 12.2

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{8}{- 2 a + 3}$

Bước 12.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 a$ .

$\frac{8}{- (2 a) + 3}$

Bước 12.4

Viết lại $3$ ở dạng $- 1 (- 3)$ .

$\frac{8}{- (2 a) - 1 (- 3)}$

Bước 12.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (2 a) - 1 (- 3)$ .

$\frac{8}{- (2 a - 3)}$

Bước 12.6

Viết lại các số âm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.6.1

Viết lại $- (2 a - 3)$ ở dạng $- 1 (2 a - 3)$ .

$\frac{8}{- 1 (2 a - 3)}$

Bước 12.6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{8}{2 a - 3}$