Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt[4]{z^{5}}}{\sqrt[5]{z}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $z^{4}$ ra ngoài.

$\frac{\sqrt[4]{z^{4} z}}{\sqrt[5]{z}}$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{| z | \sqrt[4]{z}}{\sqrt[5]{z}}$

Bước 2

Nhân $\frac{| z | \sqrt[4]{z}}{\sqrt[5]{z}}$ với $\frac{{\sqrt[5]{z}}^{4}}{{\sqrt[5]{z}}^{4}}$ .

$\frac{| z | \sqrt[4]{z}}{\sqrt[5]{z}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{z}}^{4}}{{\sqrt[5]{z}}^{4}}$

Bước 3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{| z | \sqrt[4]{z}}{\sqrt[5]{z}}$ với $\frac{{\sqrt[5]{z}}^{4}}{{\sqrt[5]{z}}^{4}}$ .

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{\sqrt[5]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}$

Bước 3.2

Nâng $\sqrt[5]{z}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{{\sqrt[5]{z}}^{1} {\sqrt[5]{z}}^{4}}$

Bước 3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{{\sqrt[5]{z}}^{1 + 4}}$

Bước 3.4

Cộng $1$ và $4$ .

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{{\sqrt[5]{z}}^{5}}$

Bước 3.5

Viết lại ${\sqrt[5]{z}}^{5}$ ở dạng $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{z}$ ở dạng $z^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{{(z^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Bước 3.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{z^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Bước 3.5.3

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $5$ .

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{z^{\frac{5}{5}}}$

Bước 3.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{z^{\frac{5}{5}}}$

Bước 3.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{z^{1}}$

Bước 3.5.5

Rút gọn.

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{z}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại ${\sqrt[5]{z}}^{4}$ ở dạng $\sqrt[5]{z^{4}}$ .

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} \sqrt[5]{z^{4}}}{z}$

Bước 4.2

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{z^{4}}$ ở dạng $z^{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{| z | (z^{\frac{4}{5}} \sqrt[4]{z})}{z}$

Bước 4.2.1.2

Viết lại $z^{\frac{4}{5}}$ ở dạng $z^{\frac{16}{20}}$ .

$\frac{| z | (z^{\frac{16}{20}} \sqrt[4]{z})}{z}$

Bước 4.2.1.3

Viết lại $z^{\frac{16}{20}}$ ở dạng $\sqrt[20]{z^{16}}$ .

$\frac{| z | (\sqrt[20]{z^{16}} \sqrt[4]{z})}{z}$

Bước 4.2.1.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{z}$ ở dạng $z^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{| z | (\sqrt[20]{z^{16}} z^{\frac{1}{4}})}{z}$

Bước 4.2.1.5

Viết lại $z^{\frac{1}{4}}$ ở dạng $z^{\frac{5}{20}}$ .

$\frac{| z | (\sqrt[20]{z^{16}} z^{\frac{5}{20}})}{z}$

Bước 4.2.1.6

Viết lại $z^{\frac{5}{20}}$ ở dạng $\sqrt[20]{z^{5}}$ .

$\frac{| z | (\sqrt[20]{z^{16}} \sqrt[20]{z^{5}})}{z}$

Bước 4.2.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{| z | \sqrt[20]{z^{16} z^{5}}}{z}$

Bước 4.2.3

Nhân $z^{16}$ với $z^{5}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{| z | \sqrt[20]{z^{16 + 5}}}{z}$

Bước 4.2.3.2

Cộng $16$ và $5$ .

$\frac{| z | \sqrt[20]{z^{21}}}{z}$

Bước 4.3

Đưa $z^{20}$ ra ngoài.

$\frac{| z | \sqrt[20]{z^{20} z}}{z}$

Bước 4.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{| z | (| z | \sqrt[20]{z})}{z}$

Bước 5

Để nhân các giá trị tuyệt đối, nhân các số hạng bên trong mỗi giá trị tuyệt đối.

$\frac{| z \cdot z | \sqrt[20]{z}}{z}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $z$ với $z$ .

$\frac{| z^{2} | \sqrt[20]{z}}{z}$

Bước 6.2

Loại bỏ các số hạng không âm từ giá trị tuyệt đối.

$\frac{z^{2} \sqrt[20]{z}}{z}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung của $z^{2}$ và $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $z$ ra ngoài $z^{2} \sqrt[20]{z}$ .

$\frac{z (z \sqrt[20]{z})}{z}$

Bước 7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Nâng $z$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{z (z \sqrt[20]{z})}{z^{1}}$

Bước 7.2.2

Đưa $z$ ra ngoài $z^{1}$ .

$\frac{z (z \sqrt[20]{z})}{z \cdot 1}$

Bước 7.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{z (z \sqrt[20]{z})}{z \cdot 1}$

Bước 7.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{z \sqrt[20]{z}}{1}$

Bước 7.2.5

Chia $z \sqrt[20]{z}$ cho $1$ .

$z \sqrt[20]{z}$