Đại số Ví dụ

$(x^{2} - 25 y^{2}) \div (x^{2} + 10 x y + 25 y^{2})$

Bước 1

Viết lại phép chia ở dạng một phân số.

$\frac{x^{2} - 25 y^{2}}{x^{2} + 10 x y + 25 y^{2}}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $25 y^{2}$ ở dạng ${(5 y)}^{2}$ .

$\frac{x^{2} - {(5 y)}^{2}}{x^{2} + 10 x y + 25 y^{2}}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 5 y$ .

$\frac{(x + 5 y) (x - (5 y))}{x^{2} + 10 x y + 25 y^{2}}$

Bước 2.3

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\frac{(x + 5 y) (x - 5 y)}{x^{2} + 10 x y + 25 y^{2}}$

Bước 3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $25 y^{2}$ ở dạng ${(5 y)}^{2}$ .

$\frac{(x + 5 y) (x - 5 y)}{x^{2} + 10 x y + {(5 y)}^{2}}$

Bước 3.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$10 x y = 2 \cdot x \cdot (5 y)$

Bước 3.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{(x + 5 y) (x - 5 y)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot (5 y) + {(5 y)}^{2}}$

Bước 3.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 5 y$ .

$\frac{(x + 5 y) (x - 5 y)}{{(x + 5 y)}^{2}}$

Bước 4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $x + 5 y$ ra ngoài ${(x + 5 y)}^{2}$ .

$\frac{(x + 5 y) (x - 5 y)}{(x + 5 y) (x + 5 y)}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 5 y) (x - 5 y)}{(x + 5 y) (x + 5 y)}$

Bước 4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 5 y}{x + 5 y}$