Đại số Ví dụ

$x^{- \frac{2}{3}} + x^{- \frac{1}{3}} - 30 = 0$

Bước 1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $x^{- \frac{2}{3}}$ ở dạng ${(x^{- \frac{1}{3}})}^{2}$ .

${(x^{- \frac{1}{3}})}^{2} + x^{- \frac{1}{3}} - 30 = 0$

Bước 1.2

Giả sử $u = x^{- \frac{1}{3}}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$u^{2} + u - 30 = 0$

Bước 1.3

Phân tích $u^{2} + u - 30$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 30$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 5, 6$

Bước 1.3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 5) (u + 6) = 0$

Bước 1.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$(x^{- \frac{1}{3}} - 5) (x^{- \frac{1}{3}} + 6) = 0$

Bước 2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x^{- \frac{1}{3}} - 5 = 0$

$x^{- \frac{1}{3}} + 6 = 0$

Bước 3

Đặt $x^{- \frac{1}{3}} - 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $x^{- \frac{1}{3}} - 5$ bằng với $0$ .

$x^{- \frac{1}{3}} - 5 = 0$

Bước 3.2

Giải $x^{- \frac{1}{3}} - 5 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{- \frac{1}{3}} = 5$

Bước 3.2.2

Lấy mũ lũy thừa $- 3$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3} = 5^{- 3}$

Bước 3.2.3

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1

Rút gọn ${(x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{- \frac{1}{3} \cdot - 3} = 5^{- 3}$

Bước 3.2.3.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1.1.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{3}$ vào tử số.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = 5^{- 3}$

Bước 3.2.3.1.1.1.2.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = 5^{- 3}$

Bước 3.2.3.1.1.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = 5^{- 3}$

Bước 3.2.3.1.1.1.2.4

Viết lại biểu thức.

$x^{- 1 \cdot - 1} = 5^{- 3}$

Bước 3.2.3.1.1.1.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x^{1} = 5^{- 3}$

Bước 3.2.3.1.1.2

Rút gọn.

$x = 5^{- 3}$

Bước 3.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.2.1

Rút gọn $5^{- 3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.2.1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{5^{3}}$

Bước 3.2.3.2.1.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$x = \frac{1}{125}$

Bước 4

Đặt $x^{- \frac{1}{3}} + 6$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $x^{- \frac{1}{3}} + 6$ bằng với $0$ .

$x^{- \frac{1}{3}} + 6 = 0$

Bước 4.2

Giải $x^{- \frac{1}{3}} + 6 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $6$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{- \frac{1}{3}} = - 6$

Bước 4.2.2

Lấy mũ lũy thừa $- 3$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3} = {(- 6)}^{- 3}$

Bước 4.2.3

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1

Rút gọn ${(x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{- \frac{1}{3} \cdot - 3} = {(- 6)}^{- 3}$

Bước 4.2.3.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1.1.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{3}$ vào tử số.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = {(- 6)}^{- 3}$

Bước 4.2.3.1.1.1.2.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = {(- 6)}^{- 3}$

Bước 4.2.3.1.1.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = {(- 6)}^{- 3}$

Bước 4.2.3.1.1.1.2.4

Viết lại biểu thức.

$x^{- 1 \cdot - 1} = {(- 6)}^{- 3}$

Bước 4.2.3.1.1.1.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x^{1} = {(- 6)}^{- 3}$

Bước 4.2.3.1.1.2

Rút gọn.

$x = {(- 6)}^{- 3}$

Bước 4.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.2.1

Rút gọn ${(- 6)}^{- 3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.2.1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{{(- 6)}^{3}}$

Bước 4.2.3.2.1.2

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $3$ .

$x = \frac{1}{- 216}$

Bước 4.2.3.2.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1}{216}$

Bước 5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x^{- \frac{1}{3}} - 5) (x^{- \frac{1}{3}} + 6) = 0$ đúng.

$x = \frac{1}{125}, - \frac{1}{216}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{1}{125}, - \frac{1}{216}$

Dạng thập phân:

$x = 0.008, - 0.004\overline{629}$