Đại số Ví dụ

$\frac{1}{2} x^{2} - \frac{x}{4} - 1 = 0$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{4} - 1 = 0$

Bước 2

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $4$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 (\frac{x^{2}}{2}) + 4 (- \frac{x}{4}) + 4 \cdot - 1 = 0$

Bước 2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$2 (2) (\frac{x^{2}}{2}) + 4 (- \frac{x}{4}) + 4 \cdot - 1 = 0$

Bước 2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot (2 (\frac{x^{2}}{2})) + 4 (- \frac{x}{4}) + 4 \cdot - 1 = 0$

Bước 2.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$2 x^{2} + 4 (- \frac{x}{4}) + 4 \cdot - 1 = 0$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{x}{4}$ vào tử số.

$2 x^{2} + 4 (\frac{- x}{4}) + 4 \cdot - 1 = 0$

Bước 2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 x^{2} + 4 (\frac{- x}{4}) + 4 \cdot - 1 = 0$

Bước 2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$2 x^{2} - x + 4 \cdot - 1 = 0$

Bước 2.2.3

Nhân $4$ với $- 1$ .

$2 x^{2} - x - 4 = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = 2$ , $b = - 1$ , và $c = - 4$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 4)}}{2 \cdot 2}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 8$ với $- 4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 32}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.3

Cộng $1$ và $32$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{4}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{4}$

Dạng thập phân:

$x = 1.68614066 \dots, - 1.18614066 \dots$