Đại số Ví dụ

$y = x + z + 5$ $z = - 3 y - 3$ $2 x - y = - 4$

Bước 1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $x + z + 5$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $z = - 3 y - 3$ bằng $x + z + 5$ .

$z = - 3 (x + z + 5) - 3$

$y = x + z + 5$

$2 x - y = - 4$

Bước 1.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn $- 3 (x + z + 5) - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$z = - 3 x - 3 z - 3 \cdot 5 - 3$

$y = x + z + 5$

$2 x - y = - 4$

Bước 1.2.1.1.2

Nhân $- 3$ với $5$ .

$z = - 3 x - 3 z - 15 - 3$

$y = x + z + 5$

$2 x - y = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 15 - 3$

$y = x + z + 5$

$2 x - y = - 4$

Bước 1.2.1.2

Trừ $3$ khỏi $- 15$ .

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

$2 x - y = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

$2 x - y = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

$2 x - y = - 4$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $2 x - y = - 4$ bằng $x + z + 5$ .

$2 x - (x + z + 5) = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

Bước 1.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Rút gọn $2 x - (x + z + 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x - x - z - 1 \cdot 5 = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

Bước 1.4.1.1.2

Nhân $- 1$ với $5$ .

$2 x - x - z - 5 = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

$2 x - x - z - 5 = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

Bước 1.4.1.2

Trừ $x$ khỏi $2 x$ .

$x - z - 5 = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

$x - z - 5 = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

$x - z - 5 = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

$x - z - 5 = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $z$ cho cả hai vế của phương trình.

$x - 5 = - 4 + z$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

Bước 2.2

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = - 4 + z + 5$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

Bước 2.3

Cộng $- 4$ và $5$ .

$x = z + 1$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

$x = z + 1$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

Bước 3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $z + 1$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $z = - 3 x - 3 z - 18$ bằng $z + 1$ .

$z = - 3 (z + 1) - 3 z - 18$

$x = z + 1$

$y = x + z + 5$

Bước 3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn $- 3 (z + 1) - 3 z - 18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$z = - 3 z - 3 \cdot 1 - 3 z - 18$

$x = z + 1$

$y = x + z + 5$

Bước 3.2.1.1.2

Nhân $- 3$ với $1$ .

$z = - 3 z - 3 - 3 z - 18$

$x = z + 1$

$y = x + z + 5$

$z = - 3 z - 3 - 3 z - 18$

$x = z + 1$

$y = x + z + 5$

Bước 3.2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Trừ $3 z$ khỏi $- 3 z$ .

$z = - 6 z - 3 - 18$

$x = z + 1$

$y = x + z + 5$

Bước 3.2.1.2.2

Trừ $18$ khỏi $- 3$ .

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

$y = x + z + 5$

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

$y = x + z + 5$

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

$y = x + z + 5$

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

$y = x + z + 5$

Bước 3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y = x + z + 5$ bằng $z + 1$ .

$y = (z + 1) + z + 5$

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

Bước 3.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Rút gọn $(z + 1) + z + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.1

Cộng $z$ và $z$ .

$y = 2 z + 1 + 5$

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

Bước 3.4.1.2

Cộng $1$ và $5$ .

$y = 2 z + 6$

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

$y = 2 z + 6$

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

$y = 2 z + 6$

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

$y = 2 z + 6$

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

Bước 4

Giải tìm $z$ trong $z = - 6 z - 21$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $z$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Cộng $6 z$ cho cả hai vế của phương trình.

$z + 6 z = - 21$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

Bước 4.1.2

Cộng $z$ và $6 z$ .

$7 z = - 21$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

$7 z = - 21$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

Bước 4.2

Chia mỗi số hạng trong $7 z = - 21$ cho $7$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $7 z = - 21$ cho $7$ .

$\frac{7 z}{7} = \frac{- 21}{7}$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 z}{7} = \frac{- 21}{7}$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

Bước 4.2.2.1.2

Chia $z$ cho $1$ .

$z = \frac{- 21}{7}$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

$z = \frac{- 21}{7}$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

$z = \frac{- 21}{7}$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Chia $- 21$ cho $7$ .

$z = - 3$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

$z = - 3$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

$z = - 3$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

$z = - 3$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

Bước 5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ bằng $- 3$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ trong $y = 2 z + 6$ bằng $- 3$ .

$y = 2 (- 3) + 6$

$z = - 3$

$x = z + 1$

Bước 5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn $2 (- 3) + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nhân $2$ với $- 3$ .

$y = - 6 + 6$

$z = - 3$

$x = z + 1$

Bước 5.2.1.2

Cộng $- 6$ và $6$ .

$y = 0$

$z = - 3$

$x = z + 1$

$y = 0$

$z = - 3$

$x = z + 1$

$y = 0$

$z = - 3$

$x = z + 1$

Bước 5.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ trong $x = z + 1$ bằng $- 3$ .

$x = (- 3) + 1$

$y = 0$

$z = - 3$

Bước 5.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Cộng $- 3$ và $1$ .

$x = - 2$

$y = 0$

$z = - 3$

$x = - 2$

$y = 0$

$z = - 3$

$x = - 2$

$y = 0$

$z = - 3$

Bước 6

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(- 2, 0, - 3)$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(- 2, 0, - 3)$

Dạng phương trình:

$x = - 2, y = 0, z = - 3$