Đại số Ví dụ

$(a - b^{3} + 3 c) (a - b^{3} - 3 c)$

Bước 1

Khai triển $(a - b^{3} + 3 c) (a - b^{3} - 3 c)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$a \cdot a + a (- b^{3}) + a (- 3 c) - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 3 c a + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $a \cdot a + a (- b^{3}) + a (- 3 c) - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 3 c a + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $a (- 3 c)$ và $3 c a$ .

$a \cdot a + a (- b^{3}) - 3 a c - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 3 a c + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Bước 2.1.2

Cộng $- 3 a c$ và $3 a c$ .

$a \cdot a + a (- b^{3}) - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 0 + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Bước 2.1.3

Cộng $a \cdot a + a (- b^{3}) - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c)$ và $0$ .

$a \cdot a + a (- b^{3}) - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Bước 2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $a$ với $a$ .

$a^{2} + a (- b^{3}) - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Bước 2.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Bước 2.2.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a - 1 \cdot - 1 b^{3} b^{3} - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Bước 2.2.4

Nhân $b^{3}$ với $b^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Di chuyển $b^{3}$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a - 1 \cdot - 1 (b^{3} b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Bước 2.2.4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a - 1 \cdot - 1 b^{3 + 3} - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Bước 2.2.4.3

Cộng $3$ và $3$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a - 1 \cdot - 1 b^{6} - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Bước 2.2.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + 1 b^{6} - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Bước 2.2.6

Nhân $b^{6}$ với $1$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Bước 2.2.7

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} - 1 \cdot - 3 b^{3} c + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Bước 2.2.8

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Bước 2.2.9

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c + 3 \cdot - 1 c b^{3} + 3 c (- 3 c)$

Bước 2.2.10

Nhân $3$ với $- 1$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c - 3 c b^{3} + 3 c (- 3 c)$

Bước 2.2.11

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c - 3 c b^{3} + 3 \cdot - 3 c \cdot c$

Bước 2.2.12

Nhân $c$ với $c$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.12.1

Di chuyển $c$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c - 3 c b^{3} + 3 \cdot - 3 (c \cdot c)$

Bước 2.2.12.2

Nhân $c$ với $c$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c - 3 c b^{3} + 3 \cdot - 3 c^{2}$

Bước 2.2.13

Nhân $3$ với $- 3$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c - 3 c b^{3} - 9 c^{2}$

Bước 2.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c - 3 c b^{3} - 9 c^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $3 b^{3} c$ và $- 3 c b^{3}$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c - 3 b^{3} c - 9 c^{2}$

Bước 2.3.2

Trừ $3 b^{3} c$ khỏi $3 b^{3} c$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 0 - 9 c^{2}$

Bước 2.3.3

Cộng $a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6}$ và $0$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} - 9 c^{2}$

Bước 3

Trừ $b^{3} a$ khỏi $- a b^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển $b^{3}$ .

$a^{2} - a b^{3} - 1 a b^{3} + b^{6} - 9 c^{2}$

Bước 3.2

Trừ $a b^{3}$ khỏi $- a b^{3}$ .

$a^{2} - 2 a b^{3} + b^{6} - 9 c^{2}$

Bước 4

Di chuyển $a^{2}$ .

$- 2 a b^{3} + b^{6} + a^{2} - 9 c^{2}$

Bước 5

Sắp xếp lại $- 2 a b^{3}$ và $b^{6}$ .

$b^{6} - 2 a b^{3} + a^{2} - 9 c^{2}$