Đại số Ví dụ

$3 x + 2 y - z = 17$ $x - 2 y - 4 z = 5$ $2 x + y + 2 z = 5$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Cộng $2 y$ cho cả hai vế của phương trình.

$x - 4 z = 5 + 2 y$

$3 x + 2 y - z = 17$

$2 x + y + 2 z = 5$

Bước 1.2

Cộng $4 z$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$3 x + 2 y - z = 17$

$2 x + y + 2 z = 5$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$3 x + 2 y - z = 17$

$2 x + y + 2 z = 5$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $5 + 2 y + 4 z$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $3 x + 2 y - z = 17$ bằng $5 + 2 y + 4 z$ .

$3 (5 + 2 y + 4 z) + 2 y - z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$2 x + y + 2 z = 5$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $3 (5 + 2 y + 4 z) + 2 y - z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 \cdot 5 + 3 (2 y) + 3 (4 z) + 2 y - z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$2 x + y + 2 z = 5$

Bước 2.2.1.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Nhân $3$ với $5$ .

$15 + 3 (2 y) + 3 (4 z) + 2 y - z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$2 x + y + 2 z = 5$

Bước 2.2.1.1.2.2

Nhân $2$ với $3$ .

$15 + 6 y + 3 (4 z) + 2 y - z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$2 x + y + 2 z = 5$

Bước 2.2.1.1.2.3

Nhân $4$ với $3$ .

$15 + 6 y + 12 z + 2 y - z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$2 x + y + 2 z = 5$

$15 + 6 y + 12 z + 2 y - z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$2 x + y + 2 z = 5$

$15 + 6 y + 12 z + 2 y - z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$2 x + y + 2 z = 5$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Cộng $6 y$ và $2 y$ .

$15 + 8 y + 12 z - z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$2 x + y + 2 z = 5$

Bước 2.2.1.2.2

Trừ $z$ khỏi $12 z$ .

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$2 x + y + 2 z = 5$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$2 x + y + 2 z = 5$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$2 x + y + 2 z = 5$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$2 x + y + 2 z = 5$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $2 x + y + 2 z = 5$ bằng $5 + 2 y + 4 z$ .

$2 (5 + 2 y + 4 z) + y + 2 z = 5$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

Bước 2.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn $2 (5 + 2 y + 4 z) + y + 2 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \cdot 5 + 2 (2 y) + 2 (4 z) + y + 2 z = 5$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

Bước 2.4.1.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.2.1

Nhân $2$ với $5$ .

$10 + 2 (2 y) + 2 (4 z) + y + 2 z = 5$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

Bước 2.4.1.1.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$10 + 4 y + 2 (4 z) + y + 2 z = 5$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

Bước 2.4.1.1.2.3

Nhân $4$ với $2$ .

$10 + 4 y + 8 z + y + 2 z = 5$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$10 + 4 y + 8 z + y + 2 z = 5$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$10 + 4 y + 8 z + y + 2 z = 5$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

Bước 2.4.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.2.1

Cộng $4 y$ và $y$ .

$10 + 5 y + 8 z + 2 z = 5$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

Bước 2.4.1.2.2

Cộng $8 z$ và $2 z$ .

$10 + 5 y + 10 z = 5$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$10 + 5 y + 10 z = 5$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$10 + 5 y + 10 z = 5$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$10 + 5 y + 10 z = 5$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$10 + 5 y + 10 z = 5$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

Bước 3

Giải tìm $y$ trong $10 + 5 y + 10 z = 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Trừ $10$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 y + 10 z = 5 - 10$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

Bước 3.1.2

Trừ $10 z$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 y = 5 - 10 - 10 z$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

Bước 3.1.3

Trừ $10$ khỏi $5$ .

$5 y = - 5 - 10 z$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$5 y = - 5 - 10 z$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $5 y = - 5 - 10 z$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $5 y = - 5 - 10 z$ cho $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 5}{5} + \frac{- 10 z}{5}$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 5}{5} + \frac{- 10 z}{5}$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{- 5}{5} + \frac{- 10 z}{5}$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$y = \frac{- 5}{5} + \frac{- 10 z}{5}$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$y = \frac{- 5}{5} + \frac{- 10 z}{5}$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1

Chia $- 5$ cho $5$ .

$y = - 1 + \frac{- 10 z}{5}$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

Bước 3.2.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 10$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $- 10 z$ .

$y = - 1 + \frac{5 (- 2 z)}{5}$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

Bước 3.2.3.1.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.2.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$y = - 1 + \frac{5 (- 2 z)}{5 (1)}$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

Bước 3.2.3.1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = - 1 + \frac{5 (- 2 z)}{5 \cdot 1}$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

Bước 3.2.3.1.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = - 1 + \frac{- 2 z}{1}$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

Bước 3.2.3.1.2.2.4

Chia $- 2 z$ cho $1$ .

$y = - 1 - 2 z$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$y = - 1 - 2 z$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$y = - 1 - 2 z$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$y = - 1 - 2 z$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$y = - 1 - 2 z$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$y = - 1 - 2 z$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$y = - 1 - 2 z$

$15 + 8 y + 11 z = 17$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $- 1 - 2 z$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $15 + 8 y + 11 z = 17$ bằng $- 1 - 2 z$ .

$15 + 8 (- 1 - 2 z) + 11 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $15 + 8 (- 1 - 2 z) + 11 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$15 + 8 \cdot - 1 + 8 (- 2 z) + 11 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

Bước 4.2.1.1.2

Nhân $8$ với $- 1$ .

$15 - 8 + 8 (- 2 z) + 11 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

Bước 4.2.1.1.3

Nhân $- 2$ với $8$ .

$15 - 8 - 16 z + 11 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$15 - 8 - 16 z + 11 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

Bước 4.2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Trừ $8$ khỏi $15$ .

$7 - 16 z + 11 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

Bước 4.2.1.2.2

Cộng $- 16 z$ và $11 z$ .

$7 - 5 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$7 - 5 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$7 - 5 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

$7 - 5 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

$x = 5 + 2 y + 4 z$

Bước 4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = 5 + 2 y + 4 z$ bằng $- 1 - 2 z$ .

$x = 5 + 2 (- 1 - 2 z) + 4 z$

$7 - 5 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

Bước 4.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Rút gọn $5 + 2 (- 1 - 2 z) + 4 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = 5 + 2 \cdot - 1 + 2 (- 2 z) + 4 z$

$7 - 5 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

Bước 4.4.1.1.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = 5 - 2 + 2 (- 2 z) + 4 z$

$7 - 5 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

Bước 4.4.1.1.3

Nhân $- 2$ với $2$ .

$x = 5 - 2 - 4 z + 4 z$

$7 - 5 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

$x = 5 - 2 - 4 z + 4 z$

$7 - 5 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

Bước 4.4.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $5 - 2 - 4 z + 4 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.2.1.1

Cộng $- 4 z$ và $4 z$ .

$x = 5 - 2 + 0$

$7 - 5 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

Bước 4.4.1.2.1.2

Cộng $5 - 2$ và $0$ .

$x = 5 - 2$

$7 - 5 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

$x = 5 - 2$

$7 - 5 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

Bước 4.4.1.2.2

Trừ $2$ khỏi $5$ .

$x = 3$

$7 - 5 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

$x = 3$

$7 - 5 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

$x = 3$

$7 - 5 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

$x = 3$

$7 - 5 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

$x = 3$

$7 - 5 z = 17$

$y = - 1 - 2 z$

Bước 5

Giải tìm $z$ trong $7 - 5 z = 17$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $z$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Trừ $7$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 5 z = 17 - 7$

$x = 3$

$y = - 1 - 2 z$

Bước 5.1.2

Trừ $7$ khỏi $17$ .

$- 5 z = 10$

$x = 3$

$y = - 1 - 2 z$

$- 5 z = 10$

$x = 3$

$y = - 1 - 2 z$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong $- 5 z = 10$ cho $- 5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 5 z = 10$ cho $- 5$ .

$\frac{- 5 z}{- 5} = \frac{10}{- 5}$

$x = 3$

$y = - 1 - 2 z$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 5 z}{- 5} = \frac{10}{- 5}$

$x = 3$

$y = - 1 - 2 z$

Bước 5.2.2.1.2

Chia $z$ cho $1$ .

$z = \frac{10}{- 5}$

$x = 3$

$y = - 1 - 2 z$

$z = \frac{10}{- 5}$

$x = 3$

$y = - 1 - 2 z$

$z = \frac{10}{- 5}$

$x = 3$

$y = - 1 - 2 z$

Bước 5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Chia $10$ cho $- 5$ .

$z = - 2$

$x = 3$

$y = - 1 - 2 z$

$z = - 2$

$x = 3$

$y = - 1 - 2 z$

$z = - 2$

$x = 3$

$y = - 1 - 2 z$

$z = - 2$

$x = 3$

$y = - 1 - 2 z$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ bằng $- 2$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ trong $y = - 1 - 2 z$ bằng $- 2$ .

$y = - 1 - 2 \cdot - 2$

$z = - 2$

$x = 3$

Bước 6.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn $- 1 - 2 \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Nhân $- 2$ với $- 2$ .

$y = - 1 + 4$

$z = - 2$

$x = 3$

Bước 6.2.1.2

Cộng $- 1$ và $4$ .

$y = 3$

$z = - 2$

$x = 3$

$y = 3$

$z = - 2$

$x = 3$

$y = 3$

$z = - 2$

$x = 3$

$y = 3$

$z = - 2$

$x = 3$

Bước 7

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(3, 3, - 2)$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(3, 3, - 2)$

Dạng phương trình:

$x = 3, y = 3, z = - 2$