Đại số Ví dụ

$\sqrt[4]{\frac{x^{2}}{9 x}}$

Bước 1

Rút gọn biểu thức $\frac{x^{2}}{9 x}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot x}{9 x}}$

Bước 1.2

Đưa $x$ ra ngoài $9 x$ .

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot x}{x \cdot 9}}$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot x}{x \cdot 9}}$

Bước 1.4

Viết lại biểu thức.

$\sqrt[4]{\frac{x}{9}}$

Bước 2

Viết lại $\sqrt[4]{\frac{x}{9}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{9}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{9}}$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{3^{2}}}$

Bước 3.2

Viết lại $\sqrt[4]{3^{2}}$ ở dạng $\sqrt{\sqrt{3^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{\sqrt{3^{2}}}}$

Bước 3.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{3}}$

Bước 4

Nhân $\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Bước 5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 5.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Bước 5.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Bước 5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Bước 5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 5.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 5.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 5.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 5.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 5.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Bước 5.6.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{3}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{3}$

Bước 6.1.2

Viết lại $3^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $3^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} \cdot 3^{\frac{2}{4}}}{3}$

Bước 6.1.3

Viết lại $3^{\frac{2}{4}}$ ở dạng $\sqrt[4]{3^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt[4]{3^{2}}}{3}$

Bước 6.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt[4]{x \cdot 3^{2}}}{3}$

Bước 6.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{x \cdot 9}}{3}$

Bước 7

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{\sqrt[4]{x \cdot 9}}{3}$ .

$\frac{\sqrt[4]{9 x}}{3}$