Đại số Ví dụ

$\ln (2 y - 5) + \ln (2) = 5 x + \ln (5 x)$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((2 y - 5) \cdot 2) = 5 x + \ln (5 x)$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\ln (2 y \cdot 2 - 5 \cdot 2) = 5 x + \ln (5 x)$

Bước 1.3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\ln (4 y - 5 \cdot 2) = 5 x + \ln (5 x)$

Bước 1.3.2

Nhân $- 5$ với $2$ .

$\ln (4 y - 10) = 5 x + \ln (5 x)$

Bước 2

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$\ln (4 y - 10) - \ln (5 x) = 5 x$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{4 y - 10}{5 x}) = 5 x$

Bước 4

Đưa $2$ ra ngoài $4 y - 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 y$ .

$\ln (\frac{2 (2 y) - 10}{5 x}) = 5 x$

Bước 4.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 10$ .

$\ln (\frac{2 (2 y) + 2 (- 5)}{5 x}) = 5 x$

Bước 4.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2 y) + 2 (- 5)$ .

$\ln (\frac{2 (2 y - 5)}{5 x}) = 5 x$

Bước 5

Để giải tìm $y$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (\frac{2 (2 y - 5)}{5 x})} = e^{5 x}$

Bước 6

Viết lại $\ln (\frac{2 (2 y - 5)}{5 x}) = 5 x$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{5 x} = \frac{2 (2 y - 5)}{5 x}$

Bước 7

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{2 (2 y - 5)}{5 x} = e^{5 x}$ .

$\frac{2 (2 y - 5)}{5 x} = e^{5 x}$

Bước 7.2

Nhân cả hai vế với $5 x$ .

$\frac{2 (2 y - 5)}{5 x} (5 x) = e^{5 x} (5 x)$

Bước 7.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.1

Rút gọn $\frac{2 (2 y - 5)}{5 x} (5 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$5 \frac{2 (2 y - 5)}{5 x} x = e^{5 x} (5 x)$

Bước 7.3.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.1.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 x$ .

$5 \frac{2 (2 y - 5)}{5 (x)} x = e^{5 x} (5 x)$

Bước 7.3.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$5 \frac{2 (2 y - 5)}{5 x} x = e^{5 x} (5 x)$

Bước 7.3.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 (2 y - 5)}{x} x = e^{5 x} (5 x)$

Bước 7.3.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (2 y - 5)}{x} x = e^{5 x} (5 x)$

Bước 7.3.1.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$2 (2 y - 5) = e^{5 x} (5 x)$

Bước 7.3.1.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (2 y) + 2 \cdot - 5 = e^{5 x} (5 x)$

Bước 7.3.1.1.5

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.1.5.1

Nhân $2$ với $2$ .

$4 y + 2 \cdot - 5 = e^{5 x} (5 x)$

Bước 7.3.1.1.5.2

Nhân $2$ với $- 5$ .

$4 y - 10 = e^{5 x} (5 x)$

Bước 7.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1

Rút gọn $e^{5 x} (5 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$4 y - 10 = 5 e^{5 x} x$

Bước 7.3.2.1.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $5 e^{5 x} x$ .

$4 y - 10 = 5 x e^{5 x}$

Bước 7.4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Cộng $10$ cho cả hai vế của phương trình.

$4 y = 5 x e^{5 x} + 10$

Bước 7.4.2

Chia mỗi số hạng trong $4 y = 5 x e^{5 x} + 10$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 y = 5 x e^{5 x} + 10$ cho $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{5 x e^{5 x}}{4} + \frac{10}{4}$

Bước 7.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 y}{4} = \frac{5 x e^{5 x}}{4} + \frac{10}{4}$

Bước 7.4.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{5 x e^{5 x}}{4} + \frac{10}{4}$

Bước 7.4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $10$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.2.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$y = \frac{5 x e^{5 x}}{4} + \frac{2 (5)}{4}$

Bước 7.4.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.2.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$y = \frac{5 x e^{5 x}}{4} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Bước 7.4.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{5 x e^{5 x}}{4} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Bước 7.4.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{5 x e^{5 x}}{4} + \frac{5}{2}$